Cho tam giac ABC GỌI M N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AC AB TRÊN TIA ĐỐI CỦA CÁC CẠNH MB VÀ NC LẤY CÁC ĐIỂM DVAF E SAO CHO MD==MB NE =NC
CMR: ALAF TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG DE GIÚP MINH VỚI☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên tia đối của các tia MB, NC lấy các điểm D và E sao cho MD=MB, NE=NC.
Chứng minh:
a, AE=AD
b, A,D,E thẳng hang
a) Xét \(\bigtriangleup ADM\) và \(\bigtriangleup CBM\) ta có :
MD = MB (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> \(\bigtriangleup ADM=\bigtriangleup CBM\) (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\bigtriangleup AEN\) và \(\bigtriangleup BCN\) ta có :
AN = BN (gt)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> \(\bigtriangleup AEN=\bigtriangleup BCN\) (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : \(\bigtriangleup ADM=\bigtriangleup BCM\) (CMT)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{BCM}\) là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : \(\bigtriangleup AEN=\bigtriangleup BCN\) (CMT)
=> \(\widehat{AEN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng)
=> Mà \(\widehat{AEN}\) và \(\widehat{BCN}\) là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => \(A,D,E\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Cho tam giác ABC vuông tại A.M là 1 điểm thuộc cạnh BC . Qua M dựng các đoạn thẳng MD,ME sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD và AC là đường trumg trực của đoạn thẳng ME a) Với điểm M không trùng với điểm B và C. Chứng minh rằng: AM =AD= AE b) Với M bất kì. Chứng minh rằng:Ba điểm A, D ,E thẳng hàng c) Cho tam giác ABC cố định. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho DE có độ dài ngắng nhất
Các cậu giúp mình nha😊😊😊😊😊😉😉😉😉😦😦😦😦😦😍😍😍😍😘😘😘😘😘😗😗☺☺☺☺☺☺☺
Cậu tự vẽ hình nha !
a) Vì AB là đường trung trực của DM
=> AD = AM (tính chất 1 điểm trên đường trung trực) (1)
Tương tự với AC là trung trực của ME
=> AM = AE (2)
Từ (1) và (2)
=> AM = AD = AE
b) Từ (1) ta suy ra \(\Delta ADM\) cân tại A
Từ (2) ta cũng có \(\Delta AEM\) cân tại A
Vì trong tam giác cân , đường trung trực , phân giác , trung tuyến , đường cao đều trung nhau
=> Với AB,AC là đường trung trực tương ứng thì AB,AC cũng là phân giác tương ứng
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}=\frac{\widehat{MAD}}{2}\) và \(\widehat{MAC}=\widehat{CAE}=\frac{\widehat{MAE}}{2}\)
Ta có :
\(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\)
\(2\widehat{BAM}+2\widehat{MAC}=180^0\)
\(\widehat{MAD}+\widehat{MAE}=180^0\)
=> Ba điểm thẳng hàng
Dương Đức Cường đéo bít làm mà đòi giúp
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hbh
Do đó \(AD=BC;AD\text{//}BC\left(1\right)\)
Vì N là trung điểm AB và CE nên ACBE là hbh
Do đó \(AE=BC;AE\text{//}BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AE\)
\(b,\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD\text{ trùng }AE\Rightarrow A,D,E\text{ thẳng hàng}\)
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
Tham khảo
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Cho tam giác ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,AAB. Trên tia đối của MB và NC lấy các điểm D và E sao cho MD=MB.NE=NC.Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Trên tia đối của tia
MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
1. Chứng minh ∆AMB = ∆CMD và CDAC.
2. Chứng minh AD = BC và AD // BC.
3. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC, chứng minh A là trung điểm của ED.
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
sorry bn nha
mk lm xong rùi
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AMD =CMB, ANE =BNC b) AD // BC; AD = AE
c) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM=MC(M là trung điểm AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
MD=MB(gt)
=> ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)
Xét tam giác ANE và tam giác BNC có:
AN=NB(N là trung điểm AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NE=NC(gt)
=> ΔANE=ΔBNC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMD=ΔCMB(cmt)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)Mà 2 này so le trong=> AD//BCTa có: ΔAMD=ΔCMB, ΔANE=ΔBNC=> AD=AE=BCc) Ta có: ΔANE=ΔBNC(cmt)\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)Mà 2 góc này so le trong=> AE//BCMà AD//BC=> A,E,D thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho MD=MB và NC=NE. Chứng minh:
a) AD=AE
b) 3 điểm E, A, D thẳng hàng
.ta có BCAE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên BCAE là hình bình hành
suy ra BC//AE và BC=AE
tương tự ta có BC//AD và BC=AD
từ hai điều trên ta có AD=AE và A,D,E thẳng hàng
mình chưa học hình bình hành ~~~
Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh : a) ∆AMD = ∆CMB b) AE // BC c) A là trung điểm của DE
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của BA
N là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC