Lời giải:

\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)

\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)

\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)

Ta có đpcm.

a) Vế trái  \(=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}\)

               \(=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)

b) Vế trái

 \(=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)\)

Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?

\(S=\dfrac{1}{2^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)

=>\(S< =\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\)

=>\(S< =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{n}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{n-1}{n}< =\dfrac{1}{4}\)

Đề sai! Thử n = 2 là biết!

Bn có sai ko? Hay đề là tìm n để Biểu thức \(⋮\) 2

Ta có: \(\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)=2\left(n-5\right)\left(3n+5\right)\) \(⋮\) 2

=> Theo đề bài phải c/m: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) \(⋮\) 2 (*)

Xét n là số lẻ => \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) là số chẳn => Biểu thức \(⋮\) 2

Xét n là số chẳn => \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) là số lẻ => \(⋮̸\) 2

=> Để (6n+1)(n+5)−(3n+5)(2n−10) \(⋮\) 2 thì n là số lẻ, n\(\in Z\)

phải là 2n-1 ms đúng

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

\(=11^n.121+12^{2n}.12\)

\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

\(=11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\)

Ta có : \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}+11^n\)

\(133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}⋮133\)( vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

Ta ký hiệu số chia hết cho 133 là \(B\left(133\right)\)

Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

\(\Rightarrow A=11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

\(=B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

\(=B\left(133\right)\)

Vậy ...

giải giúp em với mấy thánh