Giải phương trính:
1. \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
2. \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
Giải phương trình:
a, \(4\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=x+7\)
b, \(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)
c, \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
d, \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)
câu d tách hđt r đánh giá . VP=(x-6)^2+2>=2 còn VP <=2 =>....
câu c tương tự
câu b c bình phương oặc đặt ẩn :3
Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá:
1) sqrt(x-2) + sqrt(10-x) = (x2-12x+40)(5x-x2-6)
2) [ sqrt(x+3) + sqrt(15-x) ](x+6)2 = x4 - 72x2 +1302
3) sqrt(2x-3) + sqrt(5-2x) = (3x^2-12x+14)(2x^2-x-3)
Giai các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)
b) \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
c) \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
d) \(x^2-2x+3=\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{1+3x-3x^2}\)
a/ ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}-x^2+12x-20-20=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\Rightarrow-x^2+12x-20=\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}-20=0\Leftrightarrow a^4-16a^2+4a-16=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-4\right)\left(a+4\right)+4\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^3+4a^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=4\) (do \(a^3+4a^2+4>0\) \(\) \(\forall a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=4\)
Mà \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=10-x\Leftrightarrow x=6\)
b/ ĐKXĐ:...
Ta có:
\(VT=1.\sqrt{x^2+x-1}+1.\sqrt{x-x^2+1}\le\frac{1+x^2+x-1}{2}+\frac{1+x-x^2+1}{2}=x+1\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
c/ ĐKXĐ: \(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(VP=3\left(x^2-4x+4\right)+2=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)
Giải phương trình
1, \(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right)x=1+2\sqrt{x^2+2}\)
2, \(10x^2+3x+1=\sqrt{x^2+3}\left(1+6x\right)\)
3, \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
4, \(x^2+2x+15=6\sqrt{4x+5}\)
5, \(\sqrt{2x^2+5x+12}-x=5-\sqrt{2x^2+3x+2}\)
1/ Đặt \(\sqrt{x^2+2}=t>0\Rightarrow x^2=t^2-2\)
\(t^2-2+\left(3-t\right)x-1-2t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3-\left(t-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1\right)-\left(t-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-3=0\\t+1-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=x-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2}=3\left(1\right)\\\sqrt{x^2+2}=x-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=7\Rightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2+2=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2+2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)
Vậy nghiệm pt là \(x=\pm\sqrt{7}\)
2/
\(x^2+3-6x\sqrt{x^2+3}+9x^2-\sqrt{x^2+3}+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)^2-\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}-3x=t\)
\(\Rightarrow t^2-t-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{x^2+3}-3x=-1\Rightarrow\sqrt{x^2+3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x^2+3=\left(3x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\8x^2-6x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
TH2: \(\sqrt{x^2+3}-3x=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\x^2+3=\left(3x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\8x^2+12x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\)
3/ ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
\(1.\sqrt{2x-3}+1.\sqrt{5-2x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(\Rightarrow VT\le2\)
\(VP=3\left(x^2-4x+4\right)+2=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
4/
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-5}{4}\)
\(x^2-2x+1+4x+5-6\sqrt{4x+5}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{4x+5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{4x+5}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
5/
\(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}-\left(x+5\right)=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+5x+12}=a>0\\\sqrt{2x^2+3x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=2x+10=2\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow x+5=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(a+b-\left(x+5\right)=0\) (1)
\(\Leftrightarrow a+b-\dfrac{a^2-b^2}{2}=0\Leftrightarrow2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(2-a+b\right)=0\Rightarrow2-a+b=0\) (2) (do \(a+b>0\))
Từ (1), (2) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x+5\\2-a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2b+2=x+5\Rightarrow2b=x+3\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2x^2+3x+2}=x+3\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\4\left(2x^2+3x+2\right)=\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\7x^2+6x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
giải phương trình:
\(a,\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
\(b,x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\)
\(c,3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
\(d,\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)
\(c,\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
c) Đặt \(y=\sqrt{x^2+7x+7};y\ge0\)
Pt có dạng: \(3y^2+2y-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-5}{3}\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow y=1}\)
Với y=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)
Giải phương trình
1.\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
2.\(x^2+2x+15=6\sqrt{4x+5}\)
3.\(x^2-5x-8=2\sqrt{x-2}\)
4.\(\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}=x+1\)
Giải phương trình
1.\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
2.\(x^2+2x+15=6\sqrt{4x+5}\)
3.\(x^2-5x-8=2\sqrt{x-2}\)
4.\(\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}=x+1\)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
\(x=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)
chiu thua minh moi co lop 5 thoi
chuc ban hoc gioi
co gan nhe
a) \(\sqrt{3x^2-5x+7}\)+\(\sqrt{3x^2+x+1}\) = 12x-12
b) \(\sqrt{x^2+33}\)+3 = 2x+\(\sqrt{x^2-12}\)
c) 3x-\(8\sqrt{x+14}\) = \(2\sqrt{2x-3}\) - 28
d) \(x^2\)+\(\sqrt{x+7}\) = 7