Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}\) .
(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6)
Những câu hỏi liên quan
Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}\) .
(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6)
Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}\) .
(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6)
Cho x=\(\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(x^2+\sqrt{x^4+x+1}\)
\(x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\sqrt{2}}{8}=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{\sqrt{2}}{8}\right)^2=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\frac{1}{8}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{x\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{32}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{32}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{x\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)(1)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2}=\sqrt{2}-4x^2\)
\(\Leftrightarrow x=1-2x^2\sqrt{2}\)
Thay vào M ta sẽ được
\(M=x^2+\sqrt{x^4+1-2x^2\sqrt{2}+1}\)
\(=x^2+\sqrt{\left(x^2-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=x^2+\left|x^2-\sqrt{2}\right|\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\sqrt{2}-x\sqrt{2}=4x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(1-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
\(\Leftrightarrow x^2\le1< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|x^2-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-x^2\)
Khi đó \(M=x^2+\left|x^2-\sqrt{2}\right|=x^2-\sqrt{2}+x^2=\sqrt{2}\)
|N|
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho biểu thức Pleft(frac{2x+sqrt{x}}{xsqrt{x}-1}-frac{2}{x+sqrt{x}+1}+frac{1}{1-sqrt{x}}right):frac{sqrt{x}-1}{2}a, rút gọn biểu thức Pb,tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên2.. tìm các cặp số nguyên(x;y) thỏa mãn x^2+xy-3x-y-503..giải phương trình 2sqrt{2x+4}+4sqrt{2-x}sqrt{9x^2+16}
Đọc tiếp
1.cho biểu thức \(P=\left(\frac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a, rút gọn biểu thức P
b,tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên
2.. tìm các cặp số nguyên(x;y) thỏa mãn \(x^2+xy-3x-y-5=0\)
3..giải phương trình \(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)
\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a Rút gọn biểu thức
b Tính giá trị của \(\sqrt{A}\) khi x=\(4+2\sqrt{3}\)
Tính giá trị biểu thức : \(A=\frac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
Cho biểu thức : \(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\).
a) Rút gọn A .
b) Cho \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\). Tính giá trị lớn nhất của A .
Cho biểu thức : A=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn A
b,Tìm các giá trị của x để A <1
c,Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A nguyên
CM các biểu thức sau là một số nguyên:
a/\(\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)
b/\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2\)