a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).

a) Từ giả thiết ta có \(a = 5,b = 4\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) Ta có: \(a = 5,c = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

c) Từ giả thiết ta có: \(2a = 16,2b = 12 \Rightarrow a = 8,b = 6\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

d) Từ giả thiết ta có: \(2a = 20,2c = 12 \Rightarrow a = 10,c = 6 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

Đáp án là B   

Chia 2 vế của phương trình cho 36 ta được :

=>  +  = 1

Từ đây suy ra: 2a = 6.     2b = 4,    c = √5

=>  F₁(-√5 ; 0) và F₂(√5 ; 0)

 A₁(-3; 0), A₂(3; 0),  B₁(0; -2),  B₂(0; 2).

a) Ta có: a² = 25 => a = 5 độ dài trục lớn 2a = 10

b² = 9 => b = 3 độ dài trục nhỏ 2a = 6

c² = a² – b² = 25 - 9 = 16 => c = 4

Vậy hai tiêu điểm là : F₁(-4 ; 0) và F₂(4 ; 0)

Tọa độ các đỉnh A₁(-5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; -3), B₂(0; 3).

b)

4x² + 9y² = 1 <=> + = 1

a²= => a = => độ dài trục lớn 2a = 1

b² = => b = => độ dài trục nhỏ 2b =

c² = a² – b²

= - = => c =

F₁(- ; 0) và F₂( ; 0)

A₁(-; 0), A₂(; 0), B₁(0; - ), B₂(0; ).

c) Chia 2 vế của phương trình cho 36 ta được :

=> + = 1

Từ đây suy ra: 2a = 6. 2b = 4, c =\(\sqrt{5}\)

=> F₁(-\(\sqrt{5}\) ; 0) và F₂(\(\sqrt{5}\) ; 0)

A₁(-3; 0), A₂(3; 0), B₁(0; -2), B₂(0; 2).

Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 ⇒ 2 b 2 c = 2 ⇒ c = b 2 2 .

Mặt khác, 2 a 2 + 2 c 2 = 64 ⇔ a 2 + c 2 = 16 .

Ta có

c = b 2 2       a 2 + c 2 = 16 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 + 1 2 b 2 = 16 a 2 − 3 2 b 2 = 0 ⇔ a 2 = 12 b 2 = 8

Phương trình chính tắc của Elip là E : x 2 12 + y 2 8 = 1 . 

Chọn A.

Tọa độ các đỉnh là : A1 = (–3 ; 0) ; A2 = (3 ; 0) ; B1 = (0 ; –2) ; B2 = (0 ; 2)

Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–√5 ; 0) và F2 = (√5 ; 0)

Độ dài trục lớn là A1A2 = 2a = 6

Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 2b = 4.

Có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{11}\)

Tiêu điểm \(F_1\left(\sqrt{11},0\right);F_2\left(-\sqrt{11},0\right)\)

Tiêu cự \(F_1F_2=2\sqrt{11}\)

Trục lớn : 2a = 12

Trục bé 2b = 10

Tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{11}}{6}\)