a) Vì q₁ và q₂ trái dấu nên để cặp lực do q₁ và q₂ tác dụng lên q₀ là cặp lực trực đối (\(\overrightarrow{F_{10}}\) \(=-\overrightarrow{F_{20}}\)) thì q₀ phải nằm trên đường thẳng AB và gần A hơn (do |q₁| < |q₂|).

Gọi x (m) là khoảng cách từ q₁ đến q₀, ta có: F₁₀ = F₂₀

⇔ \(\frac{k.\left|q_1.q_0\right|}{x^2}=\frac{k.\left|q_2.q_0\right|}{\left(AB+x\right)^2}\) ⇒ 2.10^-8.(6,4.10^-3 + 0,16x + x²) = 1,8.10^-7.x²

⇔ -1,6.10^-7.x² + 3,2.10^-9.x + 1,28.10^-10 = 0

⇔ x = 0,04 (m)

Vậy để q₀ cân bằng thì phải đặt q₁ cách A 4 cm.

b) Điều kiện để q₁ và q₂ cũng cân bằng: q₀ cách q₁ 4 cm, cặp lực do q₀ và q₂ tác dụng lên q₁ phải là cặp lực trực đối, đồng thời cặp lực do q₁ và q₀ tác dụng lên q₂ cũng là cặp lực trực đối. Để thỏa mãn điều kiện đó thì q₀ phải cùng dấu với q₁ và:

F₁₀ = F₁₂ ⇔ \(\frac{k.\left|q_1.q_0\right|}{x^2}=\frac{k.\left|q_1.q_2\right|}{AB^2}\) ⇔ \(\frac{9.10^9.\left|-2.10^{-8}.q_0\right|}{0,04^2}=\frac{9.10^9.\left|-2.10^{-8}.1,8.10^{-7}\right|}{0,08^2}\)

⇒ q₀ = \(-4,5.10^{-8}\) (C)

Vậy q₀ = \(-4,5.10^{-8}\) (C) để q₁ và q₂ cũng cân bằng.

Để hệ 3 điện tích cân bằng thì lực điện tác dụng lên 2 điện tích bắt kì tác dụng lên điện tích còn lại phải bằng 0.

Để q3 cân bằng thì F₂₃=F_13​ = \(\dfrac{k\left|q_1q_3\right|}{r^2_{1^{ }}}=\dfrac{k\left|q_2q_3\right|}{r^2_2}\left(1\right)\)

=> Điện tích q3 mang dấu âm, nằm ngoài khoảng q1,q2  và gần q1 hơn (Vì nằm gần vị trí điện tích có độ lớn lớn hơn)

Từ (1) => \(\dfrac{r1}{r2}=\sqrt{\dfrac{q1}{q2}}=\dfrac{1}{3}\)

Có: r2 - r1 =12 => r1=6 cm, r2=18 cm.

Để q1 cân bằng thì F31 = F21 khai triển và thay số ta được :                    q3 = -4,5.10^-8 C.

a) Các điện tích q 1   v à   q 2 tác dụng lên điện tích q 3 các lực điện F 13 → và F 23 → .

Để q 3 nằm cân bằng thì F 13 → + F 23 → = 0 →  ð F 13 → = - F 23 →  ð F 13 → và F 23 → phải cùng phương, ngược điều và bằng nhau về độ lớn. Để thoả mãn điều kiện đó thì C phải nằm trên đường thẳng nối A, B (để F 13 → và F 23 → cùng phương), nằm ngoài đoạn thẳng AB (vì q 1   v à   q 2 trái dấu, q 3 có thể là điện tích dương hay âm đều được, trong hình q 3 là điện tích dương) và gần A hơn (vì q 1   <   q 2 ).

Khi đó: k | q 1 q 3 | A C 2 = k | q 2 q 3 | ( A B + A C ) 2  ð A B + A C A C  = | q 2 | | q 1 |  = 3

⇒ AC = 4 cm; BC = 12 cm.

b) Để q 1   v à   q 2 cũng cân bằng thì:

  F 21 → + F 31 → = 0 →  và F 12 → + F 32 → = 0 →  ð F 21 → = - F 31 → và F 12 → = - F 32 → .

Để F 21 → và F 31 → ngược chiều thì q 3   >   0 và k | q 3 q 1 | A C 2  = k | q 2 q 1 | A B 2

⇒ q 3 = q 2 A C A B 2 = 0 , 45 . 10 - 6 C .

Vậy q 3 = 0 , 45 . 10 - 6  C.

Chọn đáp án A

Để hệ 3 điện tích cân bằng thì lực điện do 2 điện tích bất kì tác dụng lên điện tích còn lại phải bằng 0

Điện tích q 1 tác dụng lên q 0  lực F 1 → , điện tích q₂ tác dụng lên q 0 lực F 2 → .

Để q₀ nằm cân bằng thì F 1 → + F 2 → = 0 →  ð F 1 → = - F 2 →  ð F 1 → và F 2 →  phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện này thì q₀ phải đặt trên đường thẳng nối A, B (để hai lực cùng phương), đặt ngoài đoạn thẳng AB (để hai lực ngược chiều) và gần q₁ hơn (để hai lực bằng nhau về độ lớn vì | q 1 | < | q 2 |).

Khi đó: k | q 1 q 0 | A C 2  =  k | q 2 q 0 | ( A B + A C ) 2   ⇒ A B + A C A C  = | q 2 | | q 1 |  = 2

⇒ AC = 20 cm;  BC = BA + AC = 40 cm.

Giả sử  q 0 > 0. Để q₀ cân bằng thì hợp lực tác dụng lên  q 0  phải bằng không, ta có:

Vì q₁; q₂ cùng dấu nên C thuộc đoạn thẳng AB: AC + BC = AB (*) và  q 1 A C 2 = q 2 B C 2 (**)

Từ (*) và (**) ta có:

Nếu giá trị q₁ và q₂ như vậy thì đề bài không có đáp án, khi đó q₃ cách q₁ 4cm và cách q₂ 12 cm.

Nếu đề bài có giá trị \(\left\{{}\begin{matrix}q_1=-2\cdot10^{-8}C\\q_2=-1,8\cdot10^{-7}C\end{matrix}\right.\) thì đề bài có đáp án và chọn A khi đó.

Mình giải theo đề bài đã sửa:

\(q_1,q_2\) cùng dấu\(\Rightarrow q_1,q_2\) nằm trên đường nối hai điện tích.

q₃ cân bằng khi: \(F_1=F_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|q_1\right|}{r^2_1}=\dfrac{\left|q_2\right|}{r^2_2}\)\(\Rightarrow\dfrac{2}{r^2_1}=\dfrac{1,8}{r^2_2}\)\(\Rightarrow3r_1=r_2\) (1)

Mặt khác: \(r_1+r_2=0,08\)                        (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}r_1=0,02m=2cm\\r_2=0,06m=6cm\end{matrix}\right.\)