1) trong mp cho 4 điểm A, B, C, D nối các điểm đã cho ta đc 6 mp. CM: tỉ số đoạn lớn nhất và bé nhất trong chúng bé hơn \(\sqrt{2}\) ( ko 3 điểm nào bất kỳ thẳng hàng)
2)Cho góc vuông xOy và 1 điểm M cố định nằm trong góc vuông đó, D là 1 đường thẳng quay quanh M cắt Ox, Oy cắt nhau tại A,B ( C \(\ne\) 0). Xác định D sao cho:
a)tam giác OAB có Smin
b)OA+OB nhỏ nhất
cho n điểm trong mp sao cho ko có 3 điểm nào thẳng hàng và 3 điểm bất kỳ tạo thành 1 tam giác có diện tích \(\le\) 1.CMR n điểm đã cho thuộc 1 tam giác có diện tích \(\le\) 4
Do số tam giác được lập từ n điểm đã cho là hữu hạn nên tồn tại 1 tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Dựng tam giác DEF sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của EF, DF, DE. Khi đó vì \(S_{ABC}\le1\) nên \(S_{DEF}\le4\). Ta sẽ chứng minh tam giác DEF chính là tam giác cần tìm.
Thật vậy, giả sử tồn tại điểm P trong số n điểm đã cho nằm ngoài tam giác DEF. Không mất tính tổng quát, giả sử P nằm khác phía BC đối với EF. Khi đó khoảng cách từ P đến BC sẽ lớn hơn khoảng cách từ A đến BC, dẫn đến \(S_{PBC}>S_{ABC}\), điều này là vô lí vì ta đã giả sử tam giác ABC là tam giác có diện tích lớn nhất trong số các tam giác tạo thành từ n điểm đã cho \(\Rightarrow\) tam giác DEF thỏa ycbt
Vậy ta có đpcm.
,
Nếu bạn không xem được phần trả lời của mình thì vào trang cá nhân của mình xem nhé, tại câu trả lời của mình có vẽ hình nên nó không đăng lên được ngay.
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,
2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương
4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá\(\frac{\sqrt{3}}{3}cm^2\) và có một góc nhỏ hơn 45o
Câu 1: Cho bốn điểm, bất cứ 2 điểm nào cũng có ít nhất một đường thẳng đi qua. Có thể có bao nhiêu đường thẳng trong hình vẽ ?
Câu 2: Cho 10 điểm. Nối từng cặp 2 điểm trong 10 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số đoạn thẳng mà hai mút thuộc tập 10 điểm đã cho nếu trong các điểm đã cho :
a) Không có 3 điểm nào thẳng hàng
b) Có đúng 3 điểm thẳng hàng
Câu 3: Cho n điểm. Nối từng cặp 2 điểm trong n điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính n biết có tất cả 435 đoạn thẳng?
Giúp mình nha, mai mình phải nộp rồi. Cảm ơn mọi người nhiều ạ.
Cho đoạn thẳng AB cố định và điểm M bất kì nằm giữa 2 điểm A và B . Trên cùng nửa mp bờ AB vẽ các hình vuông AMEF và BMCD
a, CM : 2 đường thẳng AC , BE vuông góc với nhau tại N , từ đó suy ra các điểm A , M , E , N , F cách điều 1 điểm
b, CM : 3 điểm D , N , F thẳng hàng
c, Tính số đo \(\widehat{ANM}\)
1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.
CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín
3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.
CMR tồn tại một đường tròn đi qua 3 trong 2012 điểm đã cho mà đường tròn này không chứa bất kì điểm nào trong số những điểm còn lại
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
CMR tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
Trên mặt phẳng cho n > = điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,
2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương
4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá√33 cm2 và có một góc nhỏ hơn 45o
Bài 1. (2 điểm) Trên đường thẳng d lấy ba điểm E, Q, S theo thứ tự đó.
a) Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả, hãy kể tên các đoạn thẳng đó
b) Viết tên hai tia đối nhau gốc Q.
Bài 2. (2 điểm) Cho trước 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm điểm E sao cho A, E, B thẳng hàng và C, E, D thẳng hàng.
Bài 3. (3 điểm) Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, điểm M không nằm giữa hai điểm N và P. Biết: MN = 6 cm, MP = 2 cm. Tính PN.
Bài 4. (3 điểm) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 6 cm.
a) So sánh OA và AB.
b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
Bài 1. (2 điểm) Trên đường thẳng d lấy ba điểm E, Q, S theo thứ tự đó.
a) Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả, hãy kể tên các đoạn thẳng đó
b) Viết tên hai tia đối nhau gốc Q.
Bài 2. (2 điểm) Cho trước 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm điểm E sao cho A, E, B thẳng hàng và C, E, D thẳng hàng.
Bài 3. (3 điểm) Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, điểm M không nằm giữa hai điểm N và P. Biết: MN = 6 cm, MP = 2 cm. Tính PN.
Bài 4. (3 điểm) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 6 cm.
a) So sánh OA và AB.
b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
