Một con lắc lò xo m = 0,25 kg, k = 25 N/m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 5 cm và buông nhẹ. Nếu chọn gốc tọa độ O trùng vị trí cân bằng (VTCB) của quả nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều nén của lò xo. Gốc thời gian t = 0 khi vật đi qua VTCB lần đầu tiên, thì phương trình dao động của quả nặng là gì?
Những câu hỏi liên quan
Một con lắc lò xo m = 0,25 kg, k = 25 N/m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 5 cm và buông nhẹ. Nếu chọn gốc tọa độ O trùng vị trí cân bằng (VTCB) của quả nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều nén của lò xo. Gốc thời gian t = 0 khi vật đi qua VTCB lần đầu tiên, thì phương trình dao động của quả nặng là gì?
Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 5 cm → A = 5 cm.
Tần số góc ω = Căn (k/m) = Căn (25/0.25) = 10 rad/s.
Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên → φ = -π/2 rad.
→ phương trình dao động của quả nặng là x = 5cos(10t – π/2) cm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k 12,5 N/m và vật nặng có khối lượng m 50 g, đặt trên mặt sàn nằm ngang. Biết giữa vật và mặt sàn có ma sát với hệ số ma sát nghỉ xấp xỉ hệ số ma sát trượt và bằng μ. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, có gốc tọa độ tại vị trí của vật lúc lò xo không biến dạng và chiều dương là chiều lò xo giãn. Đưa vật dọc theo trục Ox đến vị trí vật có tọa độ x –10 cm rồi buông nhẹ cho dao động tắt dần. Chọn gốc thời gian (t 0) lúc buông vật. Tại thời điểm...
Đọc tiếp
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 12,5 N/m và vật nặng có khối lượng m = 50 g, đặt trên mặt sàn nằm ngang. Biết giữa vật và mặt sàn có ma sát với hệ số ma sát nghỉ xấp xỉ hệ số ma sát trượt và bằng μ. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, có gốc tọa độ tại vị trí của vật lúc lò xo không biến dạng và chiều dương là chiều lò xo giãn. Đưa vật dọc theo trục Ox đến vị trí vật có tọa độ x = –10 cm rồi buông nhẹ cho dao động tắt dần. Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc buông vật. Tại thời điểm t = 4 15 s, vật đang qua vị trí có tọa độ x = 4,5 cm lần thứ hai. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là
A. 1,42 m/s.
B. 0,8 m/s.
C. 0,5 m/s.
D. 0,1 m/s.
Chọn đáp án A
Để đơn giản, ta có thể xem dao động tắt dần của con lắc là chuỗi các dao động điều hòa mỗi nửa chu kì, với vị trí cân bằng nằm ở hai bên gốc tọa độ O và cách O một đoạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1 kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α
60
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 5cm, rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy g 10 m/
s
2
. Hệ số ma sát μ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là A. ...
Đọc tiếp
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1 kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α = 60 0 so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 5cm, rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy g = 10 m/ s 2 . Hệ số ma sát μ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
A. μ = 1 , 25 . 10 - 2
B. μ = 2 , 5 . 10 - 2
C. μ = 1 , 5 . 10 - 2
D. μ = 3 . 10 - 2
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc
α
60
°
so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 5cm, rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy
g
10
m
/
s...
Đọc tiếp
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α = 60 ° so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 5cm, rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy g = 10 m / s 2 . Hệ số ma sát μ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
A. μ = 1 , 25.10 − 2
B. μ = 2 , 5.10 − 2
C. μ = 1 , 5.10 − 2
D. μ = 3.10 − 2
Chọn đáp án B
+ Sau 10 dao động vật dừng lại như vậy có 20 lần qua VTCB
+ Độ giảm biên độ của vật sau một lần qua VTCB:
Mặt khác vật dao động tắt dần trên mặt phẳng nghiên nên ta có độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB:
Đúng 0
Bình luận (0)
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc
α
60
°
so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 5cm, rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy
g
10
m
/
s...
Đọc tiếp
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α = 60 ° so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 5cm, rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy g = 10 m / s 2 . Hệ số ma sát μ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
A. μ = 1 , 25.10 − 2
B. μ = 2 , 5.10 − 2
C. μ = 1 , 5.10 − 2
D. μ = 3.10 − 2
Chọn đáp án B
Sau 10 dao động vật dừng lại như vậy có 20 lần qua VTCB
Độ giảm biên độ của vật sau một lần qua VTCB: Δ N = A N = 0 , 05 20 = 2 , 5.10 − 3 m
Mặt khác vật dao động tắt dần trên mặt phẳng nghiên nên ta có độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB: 2 μ m g cos α k = 2 , 5.10 − 3 ⇒ u = 2 , 5.10 − 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100(N/m). Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc
α
60
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 5cm, rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy
g
10
m
/...
Đọc tiếp
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100(N/m). Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α = 60 0 so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 5cm, rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy g = 10 m / s 2 . Hệ số ma sát μ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
A . μ = 1 , 5 . 10 - 2
B . μ = 1 , 25 . 10 - 2
C . μ = 2 , 5 . 10 - 2
D . μ = 3 . 10 - 2
Đáp án C.
Ta có:
Độ giảm biên độ trong một chu kì:
Số dao động từ lúc bắt đầu đến lúc dừng lại:
Đúng 0
Bình luận (0)
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1 kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc 60 độ so với mặt phẳng nằm ngang. Từ từ vị trí cân bằng kéo vật ra 5 cm rồi thả nhẹ không có vận tốc đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy
g
10
m
/
s
2
. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là A. 0,025. B. 0,015. C. 0,0125. D. 0,3...
Đọc tiếp
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1 kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc 60 độ so với mặt phẳng nằm ngang. Từ từ vị trí cân bằng kéo vật ra 5 cm rồi thả nhẹ không có vận tốc đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy g = 10 m / s 2 . Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
A. 0,025.
B. 0,015.
C. 0,0125.
D. 0,3.
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ nằm ngang và mặt phẳng M. Con lắc dao động điều hòa trên trục Ox, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20cm đến 30cm. Ở vị trí lò xo dài 30cm, độ lớn gia tốc của vật M là 8m/s2. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật M đi qua O theo chiều âm. Lấy pi^210a) Viết phương trình dao động của vật Mb) Xác định vị trí vật M khi con lắc có động năng bằng ba lần thế năngc) Biết hiệu giữa quãng đường lớn nhất và quảng đường nhỏ nhất (vật M đi được trong cù...
Đọc tiếp
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ nằm ngang và mặt phẳng M. Con lắc dao động điều hòa trên trục Ox, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20cm đến 30cm. Ở vị trí lò xo dài 30cm, độ lớn gia tốc của vật M là 8m/s2. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật M đi qua O theo chiều âm. Lấy \(\pi^2=10\)
a) Viết phương trình dao động của vật M
b) Xác định vị trí vật M khi con lắc có động năng bằng ba lần thế năng
c) Biết hiệu giữa quãng đường lớn nhất và quảng đường nhỏ nhất (vật M đi được trong cùng một khoảng thời gian \(\Delta t\)) đạt cực đại. Tính \(\Delta t\)
d) Một vật nhỏ N dao động trên trục Oy với phương trình \(y=10cos\left(4\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)cm\) (Ox và Oy vuông góc với nhau, O là vị trí cân bằng của cả vật N và vật M). Xác định khoảng cách giữa vật M và vật N khi vật M có li độ \(x=-2,5\sqrt{3}cm\) và đang chuyển động theo chiều âm
Gọi \(l\) là chiều dài lò xo lúc ko biến dạng \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}l_{max}=l+A=30\\l_{min}=l-A=20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}l=25cm\\A=5cm\end{matrix}\right.\)
Khi lò xo dài 30cm, tức là vật đang ở biên dương, độ lớn của gia tốc là 8m/s^2\(\Rightarrow\left|a\right|=\omega^2A=800\left(cm/s^2\right)\Leftrightarrow\omega=\sqrt{\dfrac{800}{A}}=\sqrt{\dfrac{800}{5}}=4\pi\left(rad/s\right)\)
Gốc thời gian là lúc vật qua O theo chiều âm, tức là pha ban đầu bằng pi/2
\(\Rightarrow x=5\cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\left(cm\right)\)
b/ \(W_d=3W_t\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt{3+1}}=\pm\dfrac{A}{2}\)
Nghĩa là khi vật qua vị trí có li độ là \(\left[{}\begin{matrix}x=-2,5cm\\x=2,5cm\end{matrix}\right.\)
c/ Góc vật quay được trong thời gian delta t là: \(\varphi=\omega.\Delta t=4\pi.\Delta t\left(rad\right)\)
Quãng đường lớn nhất đi được khi vật chuyển động xung quanh vtcb
\(S_{max}=2A.\sin\left(2\pi.\Delta t\right)\)
Quãng đường nhỏ nhất đi được khi vật chuyển động xung quang biên
\(S_{min}=2A-2.A\cos\left(2\pi.\Delta t\right)\)
\(\Rightarrow S_{max}-S_{min}=2A\left(\sin\left(2\pi.\Delta t\right)-1+\cos\left(2\pi.\Delta t\right)\right)\)
Xét \(M=\sin\left(2\pi.\Delta t\right)+\cos\left(2\pi.\Delta t\right)=\cos\left(2\pi\Delta t-\dfrac{\pi}{2}\right)+\cos\left(2\pi\Delta t\right)=2\cos\left(\dfrac{2\pi\Delta t-\dfrac{\pi}{2}+2\pi\Delta t}{2}\right)\cos\left(\dfrac{2\pi\Delta t-\dfrac{\pi}{2}-2\pi\Delta t}{2}\right)\)
\(M=2\cos\left(2\pi\Delta t-\dfrac{\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Để \(\left(S_{max}-S_{min}\right)_{max}\Leftrightarrow M_{max}\Leftrightarrow\cos\left(2\pi\Delta t-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2\pi\Delta t-\dfrac{\pi}{4}=0\Leftrightarrow\Delta t=\dfrac{\pi}{4.2\pi}=\dfrac{1}{8}\left(s\right)\)
d/ Ta thấy vật N luôn dao động vuông pha với vật M
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_M}{A_M}\right)^2+\left(\dfrac{x_N}{A_N}\right)^2=1\Leftrightarrow\left(\dfrac{2,5\sqrt{3}}{5}\right)^2+\left(\dfrac{x_N}{10}\right)^2=1\Leftrightarrow x_N=\pm2,5\left(cm\right)\)
Tính khoảng cách nên ko cần quan tâm xN dương hay âm
\(MN=\sqrt{ON^2+OM^2}=\sqrt{2,5^2+\left(2,5\sqrt{3}\right)^2}=5cm\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo độ cứng k 10 N/m có thể dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu giữ vật m tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm. Đặt một vật có khối lượng m m trên mặt phẳng và sát với vật m. Buông nhẹ để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Năng lượng của con lắc lò xo trên sau khi vật m rời khỏi vật m là A. 8 mJ. B. 12 mJ. C. 16 mJ. D. 20 mJ.
Đọc tiếp
Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo độ cứng k = 10 N/m có thể dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu giữ vật m tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm. Đặt một vật có khối lượng m' = m trên mặt phẳng và sát với vật m. Buông nhẹ để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Năng lượng của con lắc lò xo trên sau khi vật m' rời khỏi vật m là
A. 8 mJ.
B. 12 mJ.
C. 16 mJ.
D. 20 mJ.
Đáp án C
Hướng dẫn:
Hai vật sẽ tách khỏi nhau khi chúng cùng đi qau vị trí cân bằng. Tần số góc của hệ dao động ω = k 2 m .
→ Tốc độ của vật m tại vị trí hai vật tách nhau v = v m a x = ω A = 8 ω .
+ Biến cố xảy ra chỉ làm thay đổi tần số góc của hệ dao động mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ.
→ Tần số góc của hệ dao động lúc sau ω = k m = 2 ω .
→ Biên độ dao động mưới của vật m là A = v m a x ω ' = 8 ω ω ' = 4 2 cm.
+ Năng lượng của hệ E = 0 , 5 k A ' 2 = 16 m J .
Đúng 0
Bình luận (0)