Tổng các hệ số là:
A(1)=(3-4+1)^2004*(3+4+1)^2005=0

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`A(x) = \(3(x^2+2-4x)-2x(x-2)+17\)

`= 3x^2 + 6 - 12x - 2x^2 + 4x + 17`

`= x^2 - 8x + 23`

Hệ số cao nhất: `1`

Hệ số tự do: `23`

`B(x) = \(3x^2-7x+3-3(x^2-2x+4)\)

`=3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 6x - 12`

`= -x - 9`

Hệ số cao nhất: `-1`

Hệ số tự do: `-9`

`b)`

`N(x) - B(x) = A(x)`

`=> N(x) = A(x) + B(x)`

`=> N(x) = (x^2 - 8x + 23)+(-x-9)`

`= x^2 - 8x + 23 - x - 9`

`= x^2 - 9x + 14`

`A(x) - M(x) = B(x)`

`=> M(x) = A(x) - B(x)`

`=> M(x) = (x^2 - 8x + 23) - (-x - 9)`

`= x^2 - 8x + 23 + x+9`

`= x^2 - 7x +32`

a)A(x) = 3(x^2 + 2 - 4x) - 2x(x - 2) + 17

           = 3x^2 + 6 - 12x - 2x^2 + 4x + 17

           = x^2 - 2x + 23

b)B(x) = 3x^2 - 7x + 3 - 3(x^2 - 2x + 4)

           = 3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 6x - 12

           = -x + -9

A(x) = x^2 - 2x + 23

B(x) = -x - 9

Hệ số cao nhất của đa thức A(x) là 1, hệ số tự do của A(x) là 23.

Hệ số cao nhất của đa thức B(x) là -1, hệ số tự do của B(x) là -9.

b)

N(x) - B(x) = A(x)

N(x) - (-x - 9) = x^2 - 2x + 23

N(x) + x + 9 = x^2 - 2x + 23

N(x) = x^2 - 3x + 14

Vậy, N(x) = x^2 - 3x + 14.

A(x) - M(x) = B(x)

x^2 - 2x + 23 - M(x) = -x - 9

x^2 - 2x + x + 9 + 23 = M(x)

x^2 - x + 32 = M(x)

Vậy, M(x) = x^2 - x + 32.

a: A(x)=3x^2+6-12x-2x^2+4x+17

=x^2-8x+23

B(x)=3x^2-7x+3-3x^2+6x-12=-x-9

Hệ số cao nhất của A(x) là 1

Hệ số tự do của A(x) là 23

Hệ số cao nhất của B(x) là -1

Hệ số tự do của B(x) là -9

b: N(x)=A(x)+B(x)

=x^2-8x+23-x-9

=x^2-9x+14

M(x)=A(x)-B(x)

=x^2-8x+23+x+9

=x^2-7x+32

a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)

Có \(-x^2\le0\forall x\)

=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)

=> M(x) không có nghiệm.

2/

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có

\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy...

\(A\left(x\right)=\left(3-4+x^2\right)^{2004}\left(3+4x+x^2\right)^{2005}\)

Đa thức `A(x)` sau khi bỏ dấu ngoặc:

\(A\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)

Với `n = 2 . 2004 + 2 . 2005 = 8018`

Ta thay `x = 1` thì \(A\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)

`=> A(1)` là tổng các hệ số của `A(x)` khi bỏ dấu ngoặc

Ta có: \(A\left(1\right)=\left(3-4.1+1^2\right)^{2004}\left(3+4.1+1^2\right)^{2005}\)

\(=0^{2004}.8^{2005}=0\)

Vậy tổng các hệ số của đa thức `A(x)` nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc là `0`

Sửa đề: \(P=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+x^2-6\)

Ta có: \(P=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+x^2-6\)

\(=9x^4+2x^2-x-6\)

Ta có: \(Q\left(x\right)=2x^3-x^4-\dfrac{1}{2}x^2-3+\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{3}x^2+x^4-\dfrac{7}{4}x\)

\(=2x^3-\dfrac{5}{6}x^2-x-3\)

Bài 6:

Tổng các hệ số của đa thức A(x) khi khai triển sẽ bằng với giá trị của A(x) khi x=1

=>Tổng các hệ số khi khai triển là:

\(A\left(1\right)=\left(3-4+1\right)^{2004}\cdot\left(3+1+1\right)^{2005}=0\)

Bài khó đến lớp 8 như mình còn ko bít làm thì ai làm hộ bạn đc

ko có thời gian

\(4S=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}-....+\dfrac{1}{2^{4n-4}}-\dfrac{1}{2^{4n-2}}+...+\dfrac{1}{2^{2000}}-\dfrac{1}{2^{2002}}\\ \Rightarrow4S+S=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}-...+\dfrac{1}{2^{4n-4}}-\dfrac{1}{2^{4n-2}}+...+\dfrac{1}{2^{2000}}-\dfrac{1}{2^{2002}}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}-...+\dfrac{1}{2^{4n-2}}-\dfrac{1}{2^{4n}}+...+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}}\\ \Rightarrow5S=1-\dfrac{1}{2^{2004}}\\ \Rightarrow S=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2^{2004}\cdot5}< \dfrac{1}{5}=0,2\)

a: \(M\left(x\right)=9x^4+2x^2-x-6\)

\(N\left(x\right)=-x^4-x^3-2x^2+4x+1\)

b: \(P\left(x\right)=8x^4-x^3+3x-5\)

\(Q\left(x\right)=10x^4+x^3+4x^2-5x-7\)