a: \(B=1-\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\)

(x-1)^2+1>=1

=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}>=1\)

=>\(B< =0\)

Dấu = xảy ra khi x=1

b: 

ĐKXĐ: -(x+2)^2+2>=0

=>-(x+2)^2>=2

=>(x+2)^2<=2

=>\(-\sqrt{2}-2< =x< =\sqrt{2}-2\)

\(-x^2+4x-2=-\left(x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)=-\left(x-2\right)^2+2< =2\)

=>\(0< =\sqrt{4x-x^2-2}< =\sqrt{2}\)

=>1<=C<=căn 2+1

\(C_{max}=\sqrt{2}+1\Leftrightarrow x=2\)

a, Ta có :

 \(M=4\left|x+3\right|\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow7-4\left|x+3\right|\le7 với \forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

 \(\left|x+3\right|=0\\ \Rightarrow x+3=0\\ \Rightarrow x=-3\)

    Vậy GTLN của \(M=7-4\left|x+3\right|\) là  khi \(x=-3\)

b,

Để \(N=\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5\) có giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}\) phải lớn nhất

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+9\) Phải nhỏ nhất và lớn hơn 0

Ta có:

\(\left|x-2\right|\ge0 với \forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+9\ge0 với \forall x\)

  Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left|x-2\right|=0\\ \Rightarrow x-2=0\\ \Rightarrow x=2\) 

\(\Rightarrow\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5=2+5=7\)

    Vậy GTLN của \(N=\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5\) là 7 khi \(x=2\)

Bài 1:

$A=(9x^2-5x)+(5y^2+3y)$

$=[(3x)^2-2.3x.\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^2]+5(y^2+\frac{3}{5}y+\frac{3^2}{10^2})-\frac{103}{90}$

$=(3x-\frac{5}{6})^2+5(y+\frac{3}{10})^2-\frac{103}{90}$

$\geq \frac{-103}{90}$

Vậy $A_{\min}=\frac{-103}{90}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{5}{6}=y+\frac{3}{10}=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{5}{18}, \frac{-3}{10})$

Bài 2:

a. 

$-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12$

$=(4x^2-8xy+4y^2)+(y^2-10y+25)-37$

$=(2x-2y)^2+(y-5)^2-37\geq -37$

$\Rightarrow A\leq 37$

Vậy $A_{\max}=37$. Giá trị này đạt tại $2x-2y=y-5=0$

$\Leftrightarrow x=y=5$

b.

$-B=3x^2+16y^2+8xy+5x-2$

$=(x^2+16y^2+8xy)+2(x^2+\frac{5}{2}x+\frac{5^2}{4^2})-\frac{41}{8}$

$=(x+4y)^2+2(x+\frac{5}{4})^2-\frac{41}{8}$

$\geq \frac{-41}{8}$

$\Rightarrow B\leq \frac{41}{8}$
Vậy $B_{\max}=\frac{41}{8}$. Giá trị này đạt tại $x+4y=x+\frac{5}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{4}; y=\frac{5}{16}$

cho gì bạn?

Bị lỗi rồi cậu ơi :(

cho........gi

\(A=4-6x-x^2=-\left(x^2+6x-4\right)=-\left(x^2+6x+9-13\right)\)

\(=-\left[\left(x+3\right)^2-13\right]=-\left(x+3\right)^2+13\le13\)

Vậy \(A_{max}=13\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

\(B=3x^2-6x+1=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+3-2\)

\(=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2-2\ge-2\)

Vậy \(B_{min}=-2\Leftrightarrow\sqrt{3}x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=1\)

\(C=5x^2-2x-3=\left(\sqrt{5}x\right)^2-2.\sqrt{5}x.\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{5}-\frac{16}{5}\)

\(=\left(\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2-\frac{16}{5}\ge-\frac{16}{5}\)

Vậy \(C_{min}=-\frac{16}{5}\Leftrightarrow\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow\sqrt{5}x=\frac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

2) \(A=-x^2-y^2+2x-6y+9=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+6y+9\right)+19=-\left(x-1\right)^2-\left(y+3\right)^2+19\)

\(maxA=19\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)