Cho a,b,c,d,e thuộc N thõa mãn \(a^b=b^e=c^d=d^e=e^a\)
CMR: a=b=c=d=e
CHO NĂM SỐ TỰ NHIÊN A,B,C,D,E THÕA MÃN \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)
CMR: NĂM SỐ A,B,C,D,E BẰNG NHAU
Giả sử:
Th1: a>b>c>d>e
=> a^b>b^c>c^d>d^e>e^a
=>a^b=b^c=c^d=d^e=e^a là sai
=>theo phương pháp chứng minh phản chứng =>.a=b=c=d=e là đúng.
Th2: a<b<c<d<e
(Giải tương tự Th1)
Cho a,b,c,d,e thỏa mãn a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e). CMR b=c=d=e
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)$
$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4a(b+c+d+e)=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2-4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4e^2-4ae)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2=0$
Ta thấy: $(a-2b)^2,(a-2c)^2,(a-2d)^2,(a-2e)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c,d,e$ thực
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(a-2b)^2=(a-2c)^2=(a-2d)^2=(a-2e)^2=0$
$\Leftrightarrow 2b=2c=2d=2e=a$
$\Rightarrow b=c=d=e$
Cho a,b,c,d,e thỏa mãn a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e). CMR b=c=d=e
\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)
CMTT ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\\\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\\\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4.\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)
cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn: a^b=b^c=c^d=d^e=e^a. CMR: a=b=c=d=e
cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn a^b=b^c = c^d =d^e=e^a
CMR : a=b=c=d=e
Giả sử: a\(\ne\)b thì:
TH1: a > b
Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn
Từ ab = bc mà a > b => b < c
Từ bc = cd mà b < c => c > d
Từ cd = de mà c > d => d < e
Từ de = ea mà d < a => e > a
Từ ea = ab mà e > a => a < b (vô lý vì a > b)
TH2: a < b chứng minh tương tự ta cũng có ea = ab mà e < a => a > b (vô lý vì a < b)
Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra \(a\ne b\)là sai vậy a = b
Từ ab = bc = cd = de = ea mà a = b => a = b = c = d = e
boi7y li\
X V
BD
BFD
BG
BRVEVVG
RFGV
F
F
F V
F V
GFNGBH
FHNG
TBGV
FBG V
BGFGB GFBH
VBGFHN
HV FG
HV
FGB
VBGF
G VBF
GBVF
GBG
RBG
Y
RHY
UI
IU
YY
JY
UJH
SDF
YT
H
JNBX
FE
K
B
GJ
FK
FKJH
J
ZGJH
F
V
UM
CHO 5 SỐ TỰ NHIÊN A,B,C,D,E THỎA MÃN A^B=B^C=C^D=D^E=E^A
CMR 5 SỐ A,B,C,D,E BẰNG NHAU
Gia su 2 so trong 5 so khong bang nhau .VD A<B (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại .
Vi vay do a^b = b^c .Ma a<b => c < b
Ta co b^c=c^d ma c<b => c < d
Ta co c^d=d^e ma c < d => e < d
Ta co d^e =e^a ma e < d => a > e
Ta co e^a = a^b ma a > e => a > b (2)
Tu (1)va (2)
Vậy a=b=c=d (dpcm)
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy do a^b=b^c. Mà a<b=>c<b
Ta có b^c=c^d mà c<b=>c<d
Ta có c^d=d^e mà c<d=>e<d
Ta có d^e=e^a mà e<d=>a>e
Ta có e^a=a^b mà a>e=>a>b (2)
Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai
Vậy a=b=c=d=e (đpcm)
Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thoả mãn \(^{a^b=b^c=c^d=d^e=e^a}\) CMR năm số a,b,c,d,e bằng nhau
Cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e không thỏa mãn a^b= b^ c=d^e=e^a. CMR: a=b=c=d=e
Hurry up!!!!!! Giúp mình với!!!!
Sai chỗ nào vậy bạn? Không phải là " thỏa mãn" mà là "không thỏa mãn đúng không " ???
Sorry, ko phải là "ko thỏa mãn" mà là "thỏa mãn" à???
Cho năm số tự nhiên a;b;c;d;e thỏa mãn \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\).
CMR: a=b=c=d=e
Minh Trieu
\(4^2=2^4\)
\(\Rightarrow4=2\text{ và }2=4\)
sao?