Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi trung điểm của BH là P, trung điểm cả AH là Q. Cmr:
a, ΔABP đồng dạng với ΔCAQ
b, ΔHCQ đồng dạng với ΔHAP
c, AP vuông góc với CQ
Các bạn giúp mình với, mình đang cần rất gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH
a) Chứng minh Tam giác ABP đồng dạng Tam giác CAQ
b) Chứng minh AP vuông góc với CQ
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ,AP VUÔNG GÓC VỚI CQ
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi Q, P lần lượt là trung điểm của BH, AH. Kẻ MI vuông góc với AC. Đường trung trực của BC cắt AB tại N, AC tại D. Gọi O là trung điểm của MI; DO cắt BI tại K. Chứng minh:
a) Tam giác ABQ đồng dạng với CAP
b)Tam giác ABI đồng dạng với IDO.
Giúp mình mỗi câu d thôi ạ :
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .
a) Cm ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b) Kẻ HK vuông góc với BA tại K . c/m AH2 = HK . AC
c) Cho AC = 10cm , CH = 8cm . Tính AH và diện tích ΔABC ?
d) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và CH . Gọi M là giao điểm của AQ và BP . Cm AQ vuông góc với BP và AH2 = 4 . PM . PB
ChoΔABC vuông tại A; đường cao AH
a) Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHAC
b) KHK vuông góc với BA tại K. Chứng minh AH2= HK.AC
c) Cho AC = 10cm; CH = 8cm.Tính AH và diện tích tam giác ABC
d) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AH và CH . Gọi M là giao điểm của AQ và BP.Chứng minh AQ⊥BP và AH2= 4PM.PB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AM là đường trung tuyến. Biết BH = 9cm, CH = 16cm.
a) Tính diện tích tam giác AHM, chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Gọi Q, P lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh: Tam giác ABQ đồng dạng với CAP
c)Kẻ MI vuông góc với AC. Đường trung trực của BC cắt AB tại N, AC tại D. Gọi O là trung điểm của MI; DO cắt BI tại K. Chứng minh:Tam giác ABI đồng dạng với IDO.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AM là đường trung tuyến. Biết BH = 9cm, CH = 16cm.
a) Tính diện tích tam giác AHM, chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Gọi Q, P lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh: Tam giác ABQ đồng dạng với CAP
c)Kẻ MI vuông góc với AC. Đường trung trực của BC cắt AB tại N, AC tại D. Gọi O là trung điểm của MI; DO cắt BI tại K. Chứng minh:Tam giác ABI đồng dạng với IDO.
Bài làm
b) Xét tam giác HAP có:
Q là trung điểm BH
P là trung điểm AH
=> QP là đường trung bình
=> QP // AB
=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:
\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\) (1)
Xét tam giác HAB có:
QP // AB
=> Tam giác HQP ~ HAB
=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )
Bài làm
a) Vì AM là trung tuyến
=> M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )
Ta có: BH + HM + MC = BC
=> BH + HM + MC = BH + HC
hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16
=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5
=> HM = 3,5 ( cm )
Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A
Mà AM trung tuyến
=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )
Xét tam giác AHM vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AH2 = AM2 - HM2
hay AH2 = 12,52 - 3,52
=> AH2 = 156,25 - 12,25
=> AH2 = 144
=> AH = 12 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm2 )
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
Theo định lí Py-ta-go có:
AB2 = BH2 + AH2
=> AB2 = 92 + 212
=> AB2 = 81 + 441
=> AB2 = 522
=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
=> AC2 = AH2 + ( HM + MC )2
hay AC2 = 212 + ( 3,5 + 12,5 )2
=> AC2 = 441 + 256
=> AC2 = 697
=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm2 )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của CM và AH. Chứng minh rằng:
a) ΔABC đồng dạng ΔHBA
b) AH²=BH.CH
c) N là trung điểm của AH
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah gọi i, k lần lượt là trung điểm của hai cạnh ah và bh.
a) cmr: tam giác ahk đồng dạng với tam giác chi
b) CMR: ak vuông góc với ci
Xét \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC có \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900; \(\widehat{B}\) chung
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g)
Tương tự ta có: \(\Delta\) HAC \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g-g)
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) HAC ( t/c hai tam giác đồng dạng)
⇒ \(\dfrac{HB}{HA}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) = \(\dfrac{BA}{AC}\)( theo khái niệm của tam giác đồng dạng.)
Mặt khác: KI là đường trung bình của tam giác ABH nên:
\(\dfrac{HI}{HA}\) = \(\dfrac{HK}{HB}\) ⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HB}{HA}\)
⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) mà \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{CHI}\) = 900
⇒ \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ( c-g-c)
b, Kéo dài CI cắt AK tại D ta có:
vì \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ⇒ \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{HCI}\)
Xét \(\Delta\) HAK và \(\Delta\) DCK có: \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) ( cmt)
\(\widehat{K}\) chung
⇒ \(\Delta\) HAK \(\sim\) \(\Delta\) DCK ( g-g)
⇒ \(\widehat{H}\) = \(\widehat{D}\)= 900 ⇒ AK \(\perp\) CI tại D ( đpcm)