tức là chứng minh ƯCLN của chúng là 1

Gọi d là ƯCLN (16n+5;6n+2)

Ta có: 16n+5 - 6n+2 chia hết cho d

Suy ra: 3.(16n+5) - 8.(6n+2) chia hết cho d

             48n+15 - 48n+16 chia hết cho d

                 -1 chia hết cho d

            Thì d = 1

Vậy \(\frac{16n+5}{6n+2}\) là một phân số tối giản!

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(16n+5;6n+2\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16n+5⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(16n+5\right)⋮d\\8\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}48n+15⋮d\\48n+16⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow48n+16-\left(48n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow48n+16-48n-15⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{16n+5}{6n+2}\) là phân số tối giản

Gọi \(d=ƯC\left(6n+7;3n+2\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+7-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=3\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}6n+7=3\left(2n+2\right)+1⋮̸3\\3n+2⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\ne3\)

\(\Rightarrow d=1\Rightarrow6n+7\) và \(3n+2\) nguyên tố cùng nhau

Hay \(\dfrac{6n+7}{3n+2}\) tối giản với mọi n tự nhiên

Gọi d là ƯC(6n+7;3n+2) với d≠0;d ≥1(d∈N)

⇒ 6n+7 ⋮ d

     3n+2 ⋮ d

⇒6n+7 - 2(3n+2)⋮ d

⇒3⋮d

d∈(1;3)

Vậy 6n+7/3n+2 là phân số tối giản vì là nguyên tố cùng nha

Gọi d là ước chung của 16n+5 và 6n+2

=>(6n+2)-(16n+5) chia hết cho d

=>8(6n+2)-3(16n-5) chia hết cho d

=>48n+16-48n-15 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d =-1 hoặc d=1

=>16n+5 và 6n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> phân số đó là phân số tối giản

Gọi UCLN(16n+3,12n+2)=d

Ta có:16n+3 chia hết cho d      =>3(16n+3) chia hết cho d     =>48n+9 chia hết cho d

12n+2 chia hết cho d            =>4(12n+2) chia hết cho d        =>48n+8 chia hết cho d

=>(48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

             Vậy phân số 16n+3/12n+2 tối giản với mọi n là số tự nhiên

Gọi UCLN(4n+1,6n+1) là d

Ta có: 4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n + 3 chia hết cho d

          6n+1 chia hết cho d => 2(6n+1) chia hết cho d => 12n + 2 chia hết cho d

=> 12n + 3  - (12n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> UCLN(4n+1,6n+1) = 1

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là p/s tối giản

Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;6n+5\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+5-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow3n+2\) và \(6n+5\) nguyên tố cùng nhau

Hay P tối giản

1.

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

đúng cái nhe bạn

2.

Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)

=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d

Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d

=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d

=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>            1           chia hết cho d

=> d \(\in\) {1; -1}

Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.

1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27

2.

Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)

=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d

Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d

=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d

=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>            1           chia hết cho d

=> d ∈ {1; -1} => ĐPCM