Tìm m để (Cm) y=x3-(2m+1)x2-9x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.
Tìm m để đồ thị hàm số: y = x 4 - ( 2 m + 4 ) x 2 + m 2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m = 3, m = 1
B. m = 0
C. m = -1
D. m = 3
Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 m + 1 C m . Tìm m để C m cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
A. m = − 4 9
B. m = 4 ; m = − 4 9
C. m = 4
D. m = ± 4
Đáp án B
y = 0 ⇔ x 2 = 1 x 2 = 2 m + 1 . có 4 nghiệm phân biệt khi
2 m + 1 > 0 ; 2 m + 1 ≠ 1 ⇔ m > − 1 ; m ≠ 0 .
Khi đó 4 nghiệm là − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1
4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau
TH1: − 1 ; − 2 m + 1 ; 2 m + 1 ; 1 ⇒ khoảng cách giữa chúng là bằng nhau ⇔ 1 − 2 m + 1 = 2 2 m + 1 ⇔ 3 2 m + 1 = 1 ⇔ m = − 4 9 .
TH2: − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1 ⇒ khoảng cách giữa chung là bằng nhau
⇔ 2 m + 1 − 1 = 2 ⇔ m = 4
Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 9 x − 7 cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:
A. m = 1 m = − 1 ± 15 2
B. m = − 1 + 15 2
C. m = − 1 − 15 2
D. m = 1
Chọn A.
Gọi x 1 ; x 2 ; x 3 là 3 nghiệm phân biệt của PT x 3 − 3 m x 2 + 9 x − 7 = 0
Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc 3 có:
x 1 + x 2 + x 3 = − b a x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = c a x 1 x 2 x 3 = − d a nên có x 1 + x 2 + x 3 = − − 3 m 1 = 3 m x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = 9 1 = 9 x 1 x 2 x 3 = − 7 1 = 7
Để x 1 ; x 2 ; x 3 lập thành 1 cấp số cộng, ta giả sử u 1 = x 1 , u 2 = x 2 ; u 3 = x 3 tức là x 2 = x 1 + d , x 3 = x 1 = 2 d
Khi đó ta có:
3 x 1 + 3 d = 3 m x 1 x 1 + d + x 1 x 1 + 2 d + x 1 + d x 1 + 2 d = 9 x 1 x 1 + d x 1 + 2 d = 7
⇔ x 1 = m − d m − d m − d + d + m − d m − d + 2 d + m − d + d m − d + 2 d = 9 m − d m − d + d m − d + 2 d = 7
⇔ x 1 = m − d m − d m + m − d m + d + m m + d = 9 m − d m m + d = 7
⇔ x 1 = m − d m 2 − m d + m 2 + m d + m 2 − d 2 = 9 m − d m m + d = 7
⇔ x 1 = m − d 3 m 2 − d 2 = 9 m − d m m + d = 7 ⇔ x 1 = m − d d 2 = 3 m 2 − 9 m m 2 − d 2 = 7
⇔ x 1 = m − d d 2 = 3 m 2 − 9 m m 2 − 3 m 2 − 9 = 7 ⇔ x 1 = m − d d 2 = 3 m 2 − 9 m − 2 m 2 + 9 = 7
⇔ x 1 = m − d d 2 = 3 m 2 + 9 − 2 m 3 + 9 m = 7 ⇔ m = 1 m = − 1 + 15 2 m = − 1 − 15 2
Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - x + m (Cm). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
A. 0.
B. 3
C. 1
D. 2
Cho hàm số y = x 4 - 3 m + 4 x 2 + m 2 có đô thị là (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m > - 4 5 m ≠ 0
B. m>0
C. m = 12 hoặc m = - 12 19
D. m=12
Cho hàm số y = x 4 − 3 m + 4 x 2 + m 2 có đô thị là C m . Tìm m để đồ thị C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m > − 4 5 m ≠ 0
B. m > 0
C. m = 12 m = − 12 19
D. m = 12
Chọn C.
Phương pháp:
Ba số a, b, c lập thành cấp số ciingj khi và chỉ khi a + c = 2b
Cách giải:
Cho hàm số y = x 3 + m x 2 - x - m (Cm). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Cho hàm số y = x 3 + m x 2 - x - m ( C m ). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số ( C m ) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Tìm m để đồ thị hàm: y=x3-3mx2+6mx-8 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.