a.Vì x,y là hai số nguyên dương => /x/=x ; /y/=y

=>  /x/+/y/=x+y=20

Vay x+y=20

b. Vì x,y là hai số nguyên âm =>  /x/=-x ; /y/=-y

=> /x/+/y/ =-x + (-y)=-(x+y)=-20

​Vậy x+y=-20

k cho chị nha

.

.

a)  x,y là số nguyên dương (x>0 ; y>0)=>  |x| =x  và  |y|=y  

ta có |x| + |y| = 20 =>  x + y = 20 

b) x,y là số nguyên âm (x<0 ; y<0) =>  |x| = - x  và |y|  =  -y 

ta có  |x|  + |y| = 20  =>  - x - y =20=> -(x+y) = 20  => x+y = -20

a) /x/=x

/y/=y

=>/x/+/y/= x+y=20

b)

/x/=-x

/y/=-y

/x/+/y/=-(x+y)=> x+y=-(/x/+/y/)=-20

Vi x,y la hai so nguyen duong=>|x|=x;|y|=y=>|x|+|y|=x+y=20 Vay x+y=20 NHO **** MINH NHA

a) x=10 ; y=10

b)x=9 ;

nhớ tink cho mình nha

a. l x l + l y l = 20

= x + y =20

Vậy x + y =20

bạn nè, giá trị tuyệt đối của x thì bằng với x nếu x là số dương nhé.

a, vì /x/ +/y/ là 2 số nguyên dương 

suy ra /x/=x;/y/=y

suy ra /x/+/y/=x+y=20

suy ra các số thỏa mãn điều kiện x+y=20 là

x=1 thì y=19 ngược lại

x=2 thì y=18 ngược lại

x=3 thì y=17 ngược lại

x=4 thì y=16 ngược lại

x=5 thì y=15 ngược lại

x=6 thì y=14 ngược lại

x=7 thì y =13 ngược lại

x=8 thì y=12 ngược lại

x=9 thì y =11 ngược lại

x=10 thì y=10

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số thực không âm ta có:

\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}\times4\left(y-1\right)}=4x\) (1)

\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}\times4\left(x-1\right)}=4y\) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế , ta được:

\(P+4y-4+4x-4\ge4x+4y\)

\(\Rightarrow P\ge8\)

Dấu "\(=\)" xảy ra khi : \(x=y=2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\) là 8 khi \(x=y=2\)

Cần chứng minh \(P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\) thật vậy:

Đặt \(\left\{\begin{matrix}x-1=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b>0\right)\) ta có bđt cần cm tương đương:

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+1\right)a+\left(b^2+2b+1\right)b\ge8ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+2a^2+a+b^3+2b^2+b\ge8ab\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(2a^2+2b^2\ge2\sqrt{2a^2\cdot2b^2}=4ab\)

\(a^3+b^3+a+b\ge4\sqrt[4]{a^4b^4}=4ab\)

Cộng theo vế ta có đpcm

Vậy GTNN của BT là 8

Lời giải:

Bài 1:

\((x+\sqrt{x^2+2016})(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(\star)\)

\(\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+2016})(x-\sqrt{x^2+2016})(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(x-\sqrt{x^2+2016})\)

\(\Leftrightarrow -2016(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(x-\sqrt{x^2+2016})\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2016}=\sqrt{x^2+2016}-x(1)\)

Tương tự nhưng nhân \(y-\sqrt{y^2+2016}\) vào PT \((\star)\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2016}=\sqrt{y^2+2016}-y(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow x=-y\)

\(\Rightarrow (x+\sqrt{x^2+2016})(\sqrt{x^2+2016}-x)=2016\Leftrightarrow 2016=2016\) ( luôn đúng)

Vậy PT có nghiệm \((x,y)=(x,-x)\) với \(x\in\mathbb{R}\)

Bài 2:

Do \((3x^2-2)^2,y^4,y^2\geq 0\) với mọi \(x,y\in\mathbb{R}\) nên:

Ta có \(M=9x^4+7y^4-12x^2+4y^2+5=(3x^2-2)^2+7y^4+4y^2+1\geq 1\)

Vậy \(M_{\min}=1\Leftrightarrow (x,y)=\left(\pm\sqrt{\frac{2}{3}},0\right)\)

Nhân cả 2 vế của pt đã cho với \(\left(x-\sqrt[]{x^2+2016}\right)\)

Rồi lại nhân cả 2 vế của pt đã cho với \(\left(y-\sqrt[]{y^2+2016}\right)\)

Trừ vế cho về của 2 pt thu được ta có x = -y
Khi đó thay vào M rồi chuyển về HĐT bình phương 1 hiệu sẽ tìm được GTNN .
Xin lỗi vì không giải kĩ giúp bạn được, mong bạn thông cảm. Chúc bạn học tốt !