1/100² + 1/101² + ... + 1/199² < 1/99.100 + 1/100.101 + ... + 1/198.199 = 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101 + ... + 1/198 - 1/199 = 1/99 - 1/199

\(\Rightarrow\)Vậy 1/100² + 1/101² + ... + 1/199² < 1/99 (vì 1/99 đã lớn hơn 1/99 - 1/199 rồi mà G lại còn bé hơn 1/99 - 1/199 nữa)

1/100² + 1/101² + ... + 1/199² > 1/100.101 + ... + 1/199.200 = 1/100 - 1/101 + ... + 1/199 - 1/200 = 1/100 - 1/200 = 1/200

\(\Rightarrow\)Vậy 1/100² + 1/101² + ... + 1/199²  > 1/200

cho mik hỏi câu này nữa   a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51

\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+....+2^{92}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+15.2^4+...+15.2^{92}\)

\(=15\left(1+2^4+...+2^{92}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

giúp mình đi :))

kobtlmm

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

Giải: 

A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010

A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_

A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3

A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3

A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)

A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7

A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.

Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!

Ta có A=\(1+2+2^2+...+2^{200}\)                                                                                                                                                                         =\(\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^{\text{4}}+2^5\right)+...+\left(2^{198}+2^{199}+2^{200}\right)\)                                                                               =\(7+2^3.7+...+2^{200}.7\)                                                                                                                                                                 =\(7\left(1+2^3+...+2^{200}\right)\)    \(⋮7\)                                                                                                                                               Vậy A\(⋮7\)                                                                                                                                                                                                                                        CHÚC BẠN HOK TỐT (cho mik 1 k)

a = 1 + 2 x ( 1 + 2 + 2 mũ 2) + ......+ 2 mũ 98 x ( 1 + 2 + 2 mũ 2 ) 

a = 1 + 2 x 7 +.....+ mũ 98 x 7

a = 1 + 7 x ( 2 + 2 mũ 4 + .....+ 2 mũ 98) 

do 1 chia 7 dư 1 và 7 x ( 2 + 2 mũ 4 + ....+ 2 mũ 98) chia hết 7

suy ra a chia 7 dư 1

mik cần gấp

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé. 

\(B=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{200}+2^{201}\)\(\Rightarrow B=2\left(1+2^1+2^2\right)+2^4\left(1+2^1+2^2\right)+...+2^{199}\left(1+2^1+2^2\right)\)

\(\Rightarrow B=2.7+2^4.7+...+2^{199}.7\)

\(\Rightarrow B=7.\left(2+2^4+...+2^{199}\right)⋮7\Rightarrow dpcm\)