Tìm x biết 2006 . \(\left|x-1\right|\)+\(^{\left(x-1\right)^2}\) = 2005 . \(\left|1-x\right|\)
Tập hợp giá trị x thõa mãn là
Tập hợp các giá trị x thõa mãn \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\) là
Ta có : \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x+2=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\end{array}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{1;-2\right\}\)
Đây giống bài lớp 6 hơn
(x-1)(x+2)=0
=>x-1=0 hoặc x+2=0
=>x=1 hoặc x=-2
\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\) hoặc \(x+2=0\)
+) \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
+) \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy x = 1 hoặc x = -2
Tìm x biết \(\left|4x^2+\left|3x+2\right|\right|=4x^2+2x+3\).Tập hợp giá trị x thõa mãn là()
Tập hợp các giá trị của x thõa mãn ( 2x +1 )\(\left(3x-\frac{9}{2}\right)\)= 0 là....
Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = -2 . giá trị tuyệt đối của 3 - 0.25 . x bằng 7 là ...
Tập hợp các số hữu tỉ thõa mãn đẳng thức \(x^2-25x^4\)= 0 là ...
Số giá trị của x thõa mãn \(x^2+7x+12=0\)là........
Tập hợp các giá trị của x sao cho \(5^{\left(x+3\right)\left(2x-4\right)}là\)...
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = ( giá trị tuyệt đối của x +3 + 6 ) ^2 là...
Giải chi tiết giùm mình, mình tick cho
Tìm x biết : \(2006\times\left|x-1\right|+\left(x-1\right)^2=2005\times\left|1-x\right|\)
2006 . | x - 1 | + ( x - 1 )2 = 2005 . | 1 - x |
\(\Rightarrow\)2006 . | x - 1 | + ( x - 1 )2 - 2005 . | 1 - x | = 0
Mà | x - 1 | = | 1 - x | = x - 1
Thay vào , ta được :
2006 . ( x - 1 ) + ( x - 1 )2 - 2005 . ( x - 1 ) = 0
( 2006 - 2005 ) . (x - 1 ) + ( x - 1 )2 = 0
( x - 1 ) + ( x - 1 )2 = 0
vì ( x - 1 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy x = 1
Tập hợp các số nguyên x thõa mãn \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+6\right)}=1\)
\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+6\right)}=1\) <=> (x - 1)(x + 5) = (x - 1)(2x + 6)
<=> x + 5 = 2x + 6 (cùng chia cả 2 vế cho x - 1)
<=> 0 = x + 1 (cùng bớt cả 2 vế đi x và 5)
<=. x = 0 - 1
<=> x = -1
Cho a,y,z > 0 thõa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn của biểu thức A = \(\frac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}+\frac{1}{\left(3y+1\right)\left(x+z\right)+y}+\frac{1}{\left(3z+1\right)\left(x+y\right)+z}\)
Ta có: \(\frac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}=\frac{1}{3x\left(y+z\right)+x+y+z}\le\frac{1}{3x\left(y+z\right)+3\sqrt[3]{xyz}}\)
\(=\frac{1}{3x\left(y+z\right)+3\sqrt[3]{1}}=\frac{1}{3x\left(y+z\right)+3}=\frac{1}{3\left(xy+zx+1\right)}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+1}\)
Tương tự ta chứng minh được:
\(\frac{1}{\left(3y+1\right)\left(z+x\right)+y}\le\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+1}\) ; \(\frac{1}{\left(3z+1\right)\left(x+y\right)+z}\le\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1}\)
Cộng vế 3 BĐT trên lại:
\(A\le\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1}+\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+1}+\frac{1}{\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A\le\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^3+\left(\frac{1}{\sqrt[3]{y}}\right)^3+1}+\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{y}}\right)^3+\left(\frac{1}{\sqrt[3]{z}}\right)^3+1}+\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{z}}\right)^3+\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^3+1}\)
Đặt \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}};\frac{1}{\sqrt[3]{y}};\frac{1}{\sqrt[3]{z}}\right)=\left(a;b;c\right)\) khi đó:
\(3A\le\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\)
\(=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+1}+\frac{1}{\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)+1}+\frac{1}{\left(c+a\right)\left(c^2-ca+a^2\right)+1}\)
\(\le\frac{1}{\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)+1}+\frac{1}{\left(b+c\right)\left(2bc-bc\right)+1}+\frac{1}{\left(c+a\right)\left(2ca-ca\right)+1}\)
\(=\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)+1}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)+1}\)
\(=\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}+\frac{abc}{bc\left(b+c\right)+abc}+\frac{abc}{ca\left(c+a\right)+abc}\)
\(=\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{b+c+a}+\frac{b}{c+a+b}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy Max(A) = 1 khi x = y = z = 1
Câu hỏi của Pham Van Hung - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn: \(\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x^2+2\right)=0\)
Cho x, y, z là các số thực dương thõa mãn xy + yz + zx = 1
a) Chứng minh rằng: \(1+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
b) Tính giá trị biểu thức P = \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
a) Ta có : \(1+x^2=xy+yz+zx+x^2=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(z+x\right)\)
b) \(\Sigma\left(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\right)=\Sigma\left(x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right).\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\right)\)
\(=\Sigma\left(x\left(y+z\right)\right)=xy+xz+xy+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA \(D=\frac{x\left(x^2-yz\right)+y\left(y^2-zx\right)+z\left(z^2-xy\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\) TẠI \(x=2004^{2005};y=2005^{2006};z=2006^{2007}\)