"=" là dấu "+" đó các bạn

Ta có (x¹⁰ - y¹⁰) = (x⁵ + y⁵)(x⁵ - y⁵) = (x⁵ - y⁵)(x + y)(x⁴ - x³ y + x² y² - xy³ + y⁴)

Xong

Ta có: \(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}.\)

\(\Rightarrow\frac{3.\left(4x-5y\right)}{3.3}=\frac{4.\left(5z-3x\right)}{4.4}=\frac{5.\left(3y-4z\right)}{5.5}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{6}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=\frac{0}{50}=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x-5y}{3}=0\\\frac{5z-3x}{4}=0\\\frac{3y-4z}{5}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-5y=0\\5z-3x=0\\3y-4z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5y\\5z=3x\\3y=4z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{5}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\left(đpcm\right).\)

Vậy \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}.\)

Chúc bạn học tốt!

\(4x^2+3xy-11y^2=5x^2-x^2-2xy+5xy-10y^2-y^2\)

\(=5\left(x^2+xy+2y^2\right)-\left(x^2+2xy+y^2\right)=5\left(x^2+xy+2y^2\right)-\left(x+y\right)^2\)

Ta có  \(4x^2+3xy-11y^2\) chia hết cho 5

=> \(\left(x+y\right)^2\) chia hết cho 5

Mà 5 là số nguyên tố

=> x+y chia hết cho 5

Mặt khác

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

=> \(x^4-y^4\) chia hết cho 5 (đpcm)

Đặt x/3=y/4=z/5=k

=>x=3k; y=4k; z=5k

\(\dfrac{4x-3y}{2016}=\dfrac{4\cdot3k-3\cdot4k}{2016}=0\)

\(\dfrac{5y-4z}{2017}=\dfrac{5\cdot4k-4\cdot5k}{2017}=0\)

\(\dfrac{3z-5x}{2018}=\dfrac{3\cdot5k-5\cdot3k}{2018}=0\)

=>\(\dfrac{4x-3y}{2016}=\dfrac{5y-4z}{2017}=\dfrac{3z-5x}{2018}\)

Đặt \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)

Ta có: \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)

   \(\Leftrightarrow4A_1=4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\)

Lấy \(4A_1-A_1\)ta có:

      \(4A_1-A_1=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow3A_1=4^{2018}-1\)

\(\Leftrightarrow A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)

Thay \(A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)vào biểu thức A, ta có: 

         \(A=75.\left(\frac{4^{2018}-1}{3}\right)+25\)

  \(\Leftrightarrow A=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)

  \(\Leftrightarrow A=25.4^{2018}⋮4^{2018}\)

Vậy \(A⋮4^{2018}\)

chúc bn hok tốt

thanks bro

you're welcome

B= [3x-4] . [ 4y-3] - [4x-3 ] . [ 3y-4]

B=12xy -9x-16y+12-12xy-16x-9y+12

B=-25x -25 y +24  

bạn lấy kết quả trên chia cho 7 

chứng minh nó chia hết cho 7 với mọi x ,y ,thuộc tập hợp Z 

Ta có x;y thuộc N

=>5x+5y chia hết cho 5

Mà x+2y chia hết cho 5

=>(5x+5y)-(x+2y) chia hết cho 5

=>5x+5y-x-2y=5x-x+5y-2y=4x+3y chia hết cho 5(đpcm)