6/ Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a/ Chứng minh 2 tam giác HBA và ABC đồng dạng
b/ Chứng minh: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm AC=8cm.Kẻ đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA đồng dạng
b) chứng minh AH.AH=HB.HC
c)tia phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. tính diện tích của tam giác ACD và tam giác HCE
d) kẻ phân giác AK (K thuộc BC) cảu góc BAH, cắt CD tại F. chứng minh rằng DK//AH và tam giác AEF đồng dạng tam giác CEH
GIÚP MÌNH VỚI
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và BHA=BCA
b) Chứng minh AH^2 = BH.HC
c) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Từ đó suy ra AB^2= BH.BC
b) tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại và N, Chứng minh góc BMH=BNA
c) Chứng minh AN^2 = HM.CN giúp em với ạ
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
hay \(AB^2=HB\cdot BC\)
b: \(\widehat{BMH}+\widehat{HBM}=90^0\)
\(\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90^0\)
mà \(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)
nên \(\widehat{BMH}=\widehat{BNA}\)
Cho tam giác ABC VUÔNG TẠI a, có đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và \(AB^2\)=BH.BC
b) Kẻ HD vuông góc với AC (D ϵ AC). Đường trung tuyến C cắt HD tại N. Chứng minh N là trung điểm HD
giúp em với ạaaa
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Sửa đề: Đường trung tuyến CM của ΔABC cắt HD tại N
Ta có: HD\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: HD//AB
=>ND//AM và HN//MB
Xét ΔCAM có ND//AM
nên \(\dfrac{ND}{AM}=\dfrac{CN}{CM}\left(1\right)\)
Xét ΔCMB có NH//MB
nên \(\dfrac{NH}{MB}=\dfrac{CN}{CM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ND}{AM}=\dfrac{NH}{MB}\)
mà AM=MB
nên ND=NH
=>N là trung điểm của DH
Cho tam giác ABC VUÔNG TẠI a, có đường cao AH
a) chứng inh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và \(AB^2\)=BH.BC
b) Kẻ HD vuông góc với AC (D ϵ AC). Đường trung tuyến C cắt HD tại N. Chứng minh N là trung điểm HD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ,AC=8cm,đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABH và tam giác CBA đồng dạng
b) Tính BC , AH
c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. I là trung điểm của BC chứng minh rằng AI vuông góc với MN
Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
1. Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
2. Tính BC. AH, BH
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Do \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=6,8\left(cm\right)\)
Mặt khác ta cũng có \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm , AC=8cm . Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) và tia phân giác BK (K thuộc AC).
a/ tìm độ dài các đoạn thẳng BC,AK,CK
b/Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA .Chứng minh : AB^2=BH.BC.
c/ tìm tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ABCvà tam giác HBA
a/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
BK là pg \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{CK}{5}=\dfrac{AC}{8}=1\)
=> AK = 3cm ; CK = 5 cm
b/ Xét t/g ABC và t/g HBA có
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^o\)
=> t/g ABC ~ t/g HBA
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=> \(AB^2=BC.HB\)
c/ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
t/g ABC ~ t/g HBA vs tỉ số đồng dạng là 5/3