giúp mk vs :)
cho x,y >0 thỏa mãn (x+y+1)2=xy
tìm Min P = \(\frac{1}{xy}\) + \(\frac{1}{x^2+y^2}\) +\(\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
cho x,y >0 thỏa mãn (x+y-1)2=xy
tìm Min P =\(\frac{1}{xy}\)+\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
\(GT\Leftrightarrow x^2+y^2+1+2xy-2x-2y=xy\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1-xy\rightarrow xy\le1\)
\(\rightarrow\left(x+y-1\right)^2\le1\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)\le0\rightarrow x+y\le2\)
\(\text{Ta có:}P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{1}{2xy}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}=\left(\frac{1}{2xy}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{2}{x+y}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2}{2}+\frac{4}{2^2}=2\)
Vậy MinP=2 <=>x=y=1
1. Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn :5x2 +\(\frac{y^2}{4}\)+\(\frac{1}{4x^2}\)=\(\frac{5}{2}\).Tìm min, max của A=2013-xy
2.Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1.Tìm min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{2}{xy}\)+4xy
3.Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+\(\frac{1}{y}\)\(\le\)1. Tìm min của C=32.\(\frac{x}{y}\)+2011.\(\frac{y}{x}\)
4.Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y=\(\frac{5}{4}\). Tìm min của A=\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{4y}\)
5.Giải phương trình : \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\)=1
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!
dong y quan diem @aliba
bo xung them. nhieu qua khi tra loi phan cau hoi troi len khoi man hinh =>" ko nhin duoc de bai"
(da khong biet lai con luoi dang cau hoi nua)
Các bạn giỏi toán hộ mk bài này cái :
Cho x , y > 0 ; thỏa mãn x + y = 1 .
\(\text{Tìm Min(A) }=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Bài làm:
Ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(bất đẳng thức Cauchy)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwars ta được:
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{4}{1^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Theo bđt Svacxo thì :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=1+2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=0,5\)
Vậy \(A_{min}=1+2\sqrt{2}+2\)khi \(x=y=0,5\)
dấu = mình chọn bừa nha
Cho x,y > 0 thỏa mãn x+y=1. Tìm Min A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=3+2\sqrt{2}\)
Amin =\(3+2\sqrt{2}\) khi x =y =1/2
cho x,y không âm thỏa mãn x3+y3+xy=x2+y2.Tìm min,max
P=\(\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\)
\(x^3+y^3+xy=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x^2-xy+y^2=0\end{cases}}\)
- \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\).
- \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\).
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{y}}+\frac{2}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+1}+\frac{2}{1+1}=\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=0,y=1\).
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\le\frac{1+\sqrt{x}}{2}+\frac{2+\sqrt{x}}{1}\le\frac{1+1}{2}+\frac{2+1}{1}=4\)
Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=1,y=0\).
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1.\)
Tính Min \(P=\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\)
Dăm ba mấy dạng kiểu này
Cô si vài cái có gì khó khăn !
\(P=\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\)
\(=\left(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)+2\left(\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z}\right)+3\left(\frac{zx}{y}+\frac{xy}{z}\right)\)
\(\ge2z+3y+6x\)
\(=2\left(x+z\right)+4\left(x+y\right)\)
\(\ge4\sqrt{xz}+8\sqrt{xy}\)
\(=4\left(\sqrt{xz}+2\sqrt{xy}\right)\)
\(=4\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
Tìm Min A= \(\frac{\sqrt{z+xy}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{1+\sqrt{xy}}\)
\(A=\frac{\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{1+\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{1+\sqrt{xy}}\)
\(A=\frac{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{1+\sqrt{xy}}\ge\frac{\sqrt{\left(z+\sqrt{xy}\right)^2}+\sqrt{\left(x+y\right)^2}}{1+\sqrt{xy}}\)
\(A\ge\frac{z+\sqrt{xy}+x+y}{1+\sqrt{xy}}=\frac{1+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{xy}}=1\)
\(A_{min}=1\) khi \(x=y\)
1, Cho x,y: x+y=1 và x>0. Tìm Max A = x2y3
2, Cho x,y,z >0 thỏa mãn : xy+yz+zx=1. Tìm Max \(A=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}\)
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
Thử sức với bài 1 xem thế nào :vv
x>0 => 0<x<=1
f(x)=x^2(1-x)^3
Xét f'(x) = -(x-1)^2x(5x-2)
Xét f'(x)=0 -> nhận x=2/5 và x=1thỏa mãn đk trên .
Thử x=1 và x=2/5 nhận x=2/5 hàm số Max tại ddk 0<x<=1 (vậy x=1 loại)
P/s: HS cấp II hong nên làm cách này nhé em :vv
35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0