Đăng từng bài thôi chứ bạn

mk lm nha

1.

a)Ta có: 3.x=y.7

3x chia hết cho 7 mà 3 và 7 là số nguyên tố cùng nhau

suy ra: x chia hết cho 2 hay x=2k (k thuộc tập hợp số nguyên)

7y chia hết cho 3 mà 7 và 3 là số nguyên tố cùng nhau

suy ra: y chia hết cho 3 hay y=7k (k thuộc tập hợp số nguyên)

(y khác 0 nên k khác 0)

vậy: x=2.k

y=5.k

(k thuộc tập hợp Z và k khác 0)

a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)

Tự làm nốt và kết luận 

b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ....

c) \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{x}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\). Mà \(x-y+z=78\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=6.10=60;y=6.9=54;z=6.12=72\)

Vậy..........

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì :

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

Do \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}\)

Suy ra \(\frac{x+y+z+2}{9}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}< =>2x+5=9\)

\(< =>2x=4< =>x=\frac{4}{2}=2\)

Thế vào thì ta được : \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}< =>\frac{3}{2}=\frac{y-1}{3}\\\frac{x+1}{2}=\frac{z+2}{4}< =>\frac{3}{2}=\frac{z+2}{4}\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2\left(y-1\right)=9\\2\left(z+2\right)=12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2y-2=9\\2z+4=12\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2y=11< =>y=\frac{11}{2}\\2z=8< =>z=\frac{8}{2}=4\end{cases}}\)

Vậy ta có bộ số x,y,z thỏa mãn đẳng thức sau : \(\left\{2;\frac{11}{2};4\right\}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z}{2x+5}\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}=\frac{x+y+z}{9}\)(1)

Từ (1) => \(\frac{x+y+z}{2x+5}=\frac{x+y+z}{9}\)

=> 2x + 5 = 9

=> 2x = 4

=> x = 2

Thay x vào (1)

=> \(\frac{2+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}\)

=> \(\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y-1}{3}=\frac{3}{2}\\\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}.3+1\\z=\frac{3}{2}.4-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11}{2}\\z=4\end{cases}}\)

Vậy x = 2 ; y = 11/2 ; z = 4

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}=\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

=> \(\frac{x+y+z+2}{2x+5}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

Nếu x + y + z + 2 = 0 => \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{2}=0\\\frac{y-1}{3}=0\\\frac{z+2}{4}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\\z=-2\end{cases}}\)

Nếu x + y + z + 2 khác  0 => \(\frac{1}{2x+5}=\frac{1}{9}\) <=>  2x + 5 = 9 <=> 2x = 4 <=>  x = 2

Với x = 2 => \(\frac{2+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}\) => \(\hept{\begin{cases}\frac{y-1}{3}=\frac{3}{2}\\\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}y-1=\frac{9}{2}\\z+2=6\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{11}{2}\\z=4\end{cases}}\)

a)Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|3+x\right|=\left|1-x\right|+\left|3+x\right|\ge\left|1-x+3+x\right|=4\)

\(\Rightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow-3\le x\le1\)

b) \(\hept{\begin{cases}\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge4\\\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\le4\end{cases}}\Leftrightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\\y=5\end{cases}}\)

c Tương tự b

2) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\Leftrightarrow x+y-5xy=0\Leftrightarrow5x+5y-25xy=0\Leftrightarrow5x\left(1-5y\right)-\left(1-5y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(1-5y\right)=-1\)

Xét ước

Chỉ có câu c) là cho biết 5x-3y=-64 hả bn

Ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{16}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)

                                                      \(=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-1=5.2=10\\y-2=5.3=15\\z-3=5.4=20\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}}\)

y=\(\frac{x^4-2x^3+1}{x^2+1}\)=\(x^2\)-2x-1 + \(\frac{2x+2}{x^2+1}\)=\(x^2\)-2x-1 + \(\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+1}\)

vì x và y đều nguyên nên \(x^2\)+1 phải là ước của x+1

vì x+1 <= \(x^2\)+1 

nên ta có \(x^2\)+1 = x+1

          =>  x=0 hoặc x=1

với x=0 thì y=1

với x=1 thì y =0

vậy ta có (x;y)=(0;1); (1;0)