\(\widehat{ }\)

a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)

Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)

b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)

a/ Do \(a=-1< 0\)

\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-2\)

b/ Để hàm số xác định với mọi x

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)

- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn

- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(0\le m< 2\)

c/

Do \(a=1>0\)

Nên để BPT đã cho vô nghiệm

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+4x+\left(m-2\right)^2>0\) \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=4-\left(m-2\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2>2\\m-2< -2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 0\end{matrix}\right.\)

d/

Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:

\(f\left(x\right)=\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4< 0\)

Ủa đề là \(\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4\) hay \(\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)4x+m+4\) vậy bạn?

mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .

d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)

th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm

th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm

+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

=>x=3m-my và m(3m-my)-y=m^2-2

=>x=3m-my và 3m^2-m^2y-y=m^2-2

=>x=3m-my và 3m^2-y(m^2+1)=m^2-2

=>x=3m-my và y(m^2+1)=3m^2-m^2+2=2m^2+2

=>y=2 và x=3m-2m=m

x^2-y=2x+1

=>m^2-2=2m+1

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

Bài 1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_0^2+y_0^2=9m\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{2}\ne\dfrac{-m}{-1}=m\)

=>\(m-1\ne2m\)

=>\(m\ne-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-2xm+m^2+5m=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1-2m\right)=-m^2-5m+3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(-m-1\right)=-m^2-2m-1=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\cdot\left(-1\right)\cdot\left(m+1\right)=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2=24\)

=>\(\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2=24\)

=>\(m^2+2m+1-m^2+6m-9=24\)

=>8m-8=24

=>m=4(nhận)