Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số : \(5^{x+1}+5^{1-x}.\frac{a}{2},25^x+25^{-x}\), lập thành một cấp số cộng ?
Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin2x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.
A. S = 5π.
B. S = 3π.
C. S = 7π/2.
D. S = 23π/6.
Chọn A.
Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
1+ sin x + 1 + sin 3x = 2sin2x
⇔ 2 + 4sin x – 4sin3 x = 2sin2x
⇔ 2sin3x + sin2x – 2sin x – 1 = 0
⇔ (2sin x + 1)(sin2x – 1) = 0
Với nghiệm và x ∈ [0;2π], ta tìm được .
Với nghiệm và x ∈ [0;2π], ta tìm được .
Với nghiệm và x ∈ [0;2π] ta tìm được nghiệm
Do đó
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số 5 x + 1 + 5 1 - x , a 2 , 25 x + 25 - x theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?
A. 2007.
B. 2018.
C. 2006.
D. 2008.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0 ; 2018 sao cho ba số 5 x + 1 + 5 1 − x , a 2 , 25 x + 25 − x , theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?
A. 2007.
B. 2018
C. 2006
D. 2008
A=2x/x^2-25+5/5-x-1/x+5 a, tìm giá trị của x để giá trị của biểu thúc A được xác định b,Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;-5\right\}\)
b) Ta có: \(A=\dfrac{2x}{x^2-25}+\dfrac{5}{5-x}-\dfrac{1}{x+5}\)
\(=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5}{x-5}-\dfrac{1}{x+5}\)
\(=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{2x-5x-25-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4x-20}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{x-5}\)
Để A nguyên thì \(-4⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{6;4;7;3;9;1\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{6;4;7;3;9;1\right\}\)
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.
A. q = 1 3 .
B. q = 1 9 .
B. q = − 1 3 .
D. q = − 3.
Chọn A
Theo giả thiết ta có :
y = x q ; z = x q 2 x + 3 z = 2 2 y ⇒ x + 3 x q 2 = 4 x q ⇒ x 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ x = 0 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 .
Nếu x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ công sai của cấp số cộng: x ; 2y ; 3z bằng 0 (vô lí).
nếu
3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ q = 1 q = 1 3 ⇔ q = 1 3 q = 1 .
1. Cho bt P= (1/√x+2 + 1/√x-2 ) . √x-2/√x với x>0, x khác 4
a) rút gọn P
b) tìm x để P>1/3
c) tìm các giá trị thực của x để Q=9/2P có giá trị nguyên
2. Cho 2 biểu thức
A= 1-√x / 1+√ x và B= ( 15-√x/ x-25 + 2/√x+5) : √x+1/√ x-5 với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 25
a) tính giá trị của A khi x= 6-2√5
b) rút gọn B
c) tìm a để pt A-B=a có nghiệm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho phân thức \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)
a) Tìm giá trị của biến để giá trị của phân thức bằng 0.
ĐK : \(x\ne0\) và \(x\ne5\)
Rút gọn : \(\frac{x-5}{x}\); Không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0
b ) Tìm x để giá trị của phân thức bằng \(\frac{5}{2}.\left(x=\frac{-10}{3}\right)\)
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên .
\(\left(\frac{x-5}{x}=1-\frac{5}{x};x\in\left\{-5;-1;1\right\}\right)\)
Bài 2. Cho biểu thức P= \(\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để P= -4
d) Tìm các giá trị nguyên của x để \(\frac{1}{P}\)nhận giá trị nguyên
e) Với x> 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= P+\(\frac{x+25}{x+5}\)
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)
d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)
Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)
d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)
\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng nhé
e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)
\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)
Bài 1: Cho số hữu tỉ x = a - 5 ( a khác 0 )
Với giá trị nguyên nào của a thì x có giá trị nguyên
Bài 2: Tìm giá trị nguyên của a để các biểu thức sau có giá trị nguyên
A= 3a + 9/a - 4 B= 6a + 5/ 2a - 1
ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là
a(U)5=1,-1;5,-5
vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên