So sánh:
A= \(\frac{2014}{2014^a}\)+\(\frac{2014}{2014^b}\) và B= \(\frac{2013}{2014^a}\)+\(\frac{2015}{2014^b}\)( a,b là các số tự nhiên khác 0)
a) So sánh \(\frac{2013}{2015}\) và \(\frac{2014}{2016}\)
b) So sánh \(\frac{2013+2014}{2014+2015}\) và \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}\)
a)\(\frac{2013}{2015}< \frac{2014}{2016}\)
b)\(\frac{2013+2014}{2014+2015}< \frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}\)
ta có tính chất \(\frac{a}{b}\)>1 suy ra \(\frac{a.m}{b.m}\).........
So sánh A và B biết:
\(A=\frac{2014^{2014}+1}{2014^{2015}+1}\)
\(B=\frac{2014^{2013}+1}{2014^{2014}+1}\)
Mình làm thế này có đúng không:
Ta có: \(A=\frac{2014^{2014}+1}{2014^{2015}+1}=\frac{2014^{2014}\cdot1+1}{2014^{2014}\cdot2014+1}=\frac{1+1}{2014+1}\) (1)
\(B=\frac{2014^{2013}+1}{2014^{2014}+1}=\frac{2014^{2013}\cdot1+1}{2014^{2014}\cdot2014+1}=\frac{1+1}{2014+1}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra A=B
Các bạn cho mình ý kiến nhoa ^^
Đầu tiên bạn phải chứng minh: nếu a/b>1 thì a/b>(a+m)/(b+m)
Để mình chứng minh cho luôn nè:
A/b>1
=>a>b
=>am>bm (m thuộc N)
=>ab+am>ab+bm
=>a(b+m)>b(a+m)
=>[a(b+m)]/[b(b+m)]>[b(a+m)]/[b(b+m)]
=>a/b>(a+m)/(b+m)
Rồi bạn cộng tử của A với 2013 và mẫu của A với 2013, khi đó ta được 1 phân số bé hơn A. Rút gọn phân số đó thì ta được B.
Vậy suy ra A>B
So sánh A=\(\frac{2014^{2015}+1}{2014^{2015}+1}\) va B=\(\frac{2014^{2014}+1}{2014^{2013}+1}\)
Ta có :
\(\frac{2014^{2015}+1}{2014^{2015}+1}\)\(=1\)
\(\frac{2014^{2014}+1}{2014^{2013}+1}\)\(>1\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B\)
So sánh 2 số:
\(a)\sqrt{2014}-\sqrt{2013};B=\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\\ b)E=\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}};F=\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
So sánh 2 phân số: A= \(\frac{2014^{2013}+1}{2014^{2014}+1}\)và B= \(\frac{2014^{2012}+1}{2014^{2013}+1}\)
Gợi ý nhé: bạn hãy so sánh 2014A và 2014B rồi suy ngược lại A và B
Ta có:
2014A=20142014+ 2014/20142014+1=1+2013/20142014+1
2014B=20142013+2014/20142013+1=1+2013/20142013+1
vì 1+2013/20142014+1<1+2013/20142013+1 nên 10A < 10B
suy ra A<B
So sánh phân số A = \(\frac{2014^{2014}+1}{2014^{2015}+1}\) và B = \(\frac{2014^{2013}+1}{2014^{2014}+1}\)
tại sao lại nhân với 10 và nhân thế nào hả bạn phạm công minh
Cho A : \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\)
B :\(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}\)
So sánh A và B
a, Cho A=\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\) . So Sánh A với 1
b, B=\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\). So sánh B với \(\frac{1}{2}\)
c, cho M=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}\)và N=\(\frac{2013+2014}{2014+2015}\). So sánh M và N
Câu a, p/s cuối cùng là \(\frac{1}{100}\)nha mí bn
a) Ta có :
\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{100}\)
\(>\frac{1}{10}+\frac{1}{100}.90=\frac{1}{10}+\frac{90}{100}=1\)
vậy A > 1
b) \(B=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\)
\(>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{1}{20}.10=\frac{1}{2}\)
Vậy B > \(\frac{1}{2}\)
Cho hai phân số A= \(\frac{2013}{2014}\) B=\(\frac{2014}{2015}\) So sánh A và B
ta có A=1-\(\frac{1}{2014}\)
B=1-\(\frac{1}{2015}\)
Vì 2014 < 2015 => 1/2014 > 1/2015 => 1-1/2014 < 1-1/2015
Hay A<B
A = \(\frac{2013}{2014}=1-\frac{1}{2014}\) ; B = \(\frac{2014}{2015}=1-\frac{1}{2015}\). Vì \(\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}\)nên A<B
Sử dụng phần bù
Ta có :
\(1-A=1-\frac{2013}{2014}=\frac{1}{2014}\)
\(1-B=1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}\)
Vì \(\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}\) nên \(\frac{2013}{2013}< \frac{2014}{2015}\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~