thầy giúp e 2 câu này với ạ :v
Những câu hỏi liên quan
thầy giúp em câu tích phân này với ạ
\(\int\limits^2_0\left(x-2\right)\left(\sqrt{\frac{x}{4-x}}\right)dx\)
thầy giải giúp em bài tích phân này với ạ
\(\int\limits^2_0\frac{x^2\times e^x}{\left(x+2\right)^2}dx\)
cho \(\int\limits^2_0\frac{dx}{x^2-x+1}=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{6}}\frac{2}{a}dx\) . Chon khẳng định đúng
Đề thiếu. Bạn xem lại đề.
Câu này như thế nào ạ?
\(\int\limits^2_0\frac{5x+7}{x^2+3x+2}dx\)
Nếu \(\int\limits^6_0\) f(x) dx=12 thì \(\int\limits^2_0\) f(3x)dx bằng
A. 6
B. 36
C. 2
D. 4
Xét \(I=\int\limits^2_0f\left(3x\right)dx\)
Đặt \(3x=t\Rightarrow dx=\dfrac{1}{3}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^6_0f\left(t\right).\dfrac{1}{3}dt=\dfrac{1}{3}\int\limits^6_0f\left(t\right)dt=\dfrac{1}{3}\int\limits^6_0f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{3}.12=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tích phân : \(I=\int\limits^2_0\frac{x^5}{\sqrt{x^3+1}}dx\)
Ta có :\(I=\int\limits^2_0\frac{x^2x^3}{\sqrt{x^3+1}}dx\)
Đặt \(t=\sqrt{x^3+1}\) khi đó với x=0 thì t=1,x=2 thì t=3
và \(dt=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}dx\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{2}{3}dt,x^3=t^2-1\)
Suy ra \(I=\frac{2}{3}\int\limits^3_1\left(t^2-1\right)dt=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}t^2-t\right)|^3_1=\frac{2}{3}\left(\frac{26}{3}-2\right)=\frac{40}{9}\)
Vậy \(I=\int\limits^2_0\frac{x^5}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{40}{9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính :
a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0cos2x.sin^2dx
b) intlimits^1_{-1}left|2^x-2^{-x}right|dx
c) intlimits^2_1dfrac{left(x+1right)left(x+2right)left(x+3right)}{x^2}dx
d) intlimits^2_0dfrac{1}{x^2-2x-3}dx
e) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(sin x+cos xright)^2dx
g) intlimits^{pi}_0left(x+sin xright)^2dx
Đọc tiếp
Tính :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos2x.\sin^2dx\)
b) \(\int\limits^1_{-1}\left|2^x-2^{-x}\right|dx\)
c) \(\int\limits^2_1\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x^2}dx\)
d) \(\int\limits^2_0\dfrac{1}{x^2-2x-3}dx\)
e) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sin x+\cos x\right)^2dx\)
g) \(\int\limits^{\pi}_0\left(x+\sin x\right)^2dx\)
a)
Ta có:
∫π20cos2xsin2xdx=12∫π20cos2x(1−cos2x)dx=12∫π20[cos2x−1+cos4x2]dx=14∫π20(2cos2x−cos4x−1)dx=14[sin2x−sin4x4−x]π20=−14.π2=−π8∫0π2cos2xsin2xdx=12∫0π2cos2x(1−cos2x)dx=12∫0π2[cos2x−1+cos4x2]dx=14∫0π2(2cos2x−cos4x−1)dx=14[sin2x−sin4x4−x]0π2=−14.π2=−π8
b)
Ta có: Xét 2x – 2-x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
Ta tách thành tổng của hai tích phân:
∫1−1|2x−2−x|dx=−∫0−1(2x−2−x)dx+∫10(2x−2−x)dx=−(2xln2+2−xln2)∣∣0−1+(2xln2+2−xln2)∣∣10=1ln2∫−11|2x−2−x|dx=−∫−10(2x−2−x)dx+∫01(2x−2−x)dx=−(2xln2+2−xln2)|−10+(2xln2+2−xln2)|01=1ln2
c)
∫21(x+1)(x+2)(x+3)x2dx=∫21x3+6x2+11x+6x2dx=∫21(x+6+11x+6x2)dx=[x22+6x+11ln|x|−6x]∣∣21=(2+12+11ln2−3)−(12+6−6)=212+11ln2∫12(x+1)(x+2)(x+3)x2dx=∫12x3+6x2+11x+6x2dx=∫12(x+6+11x+6x2)dx=[x22+6x+11ln|x|−6x]|12=(2+12+11ln2−3)−(12+6−6)=212+11ln2
d)
∫201x2−2x−3dx=∫201(x+1)(x−3)dx=14∫20(1x−3−1x+1)dx=14[ln|x−3|−ln|x+1|]∣∣20=14[1−ln2−ln3]=14(1−ln6)∫021x2−2x−3dx=∫021(x+1)(x−3)dx=14∫02(1x−3−1x+1)dx=14[ln|x−3|−ln|x+1|]|02=14[1−ln2−ln3]=14(1−ln6)
e)
∫π20(sinx+cosx)2dx=∫π20(1+sin2x)dx=[x−cos2x2]∣∣π20=π2+1∫0π2(sinx+cosx)2dx=∫0π2(1+sin2x)dx=[x−cos2x2]|0π2=π2+1
g)
I=∫π0(x+sinx)2dx∫π0(x2+2xsinx+sin2x)dx=[x33]∣∣π0+2∫π0xsinxdx+12∫π0(1−cos2x)dxI=∫0π(x+sinx)2dx∫0π(x2+2xsinx+sin2x)dx=[x33]|0π+2∫0πxsinxdx+12∫0π(1−cos2x)dx
Tính :J=∫π0xsinxdxJ=∫0πxsinxdx
Đặt u = x ⇒ u’ = 1 và v’ = sinx ⇒ v = -cos x
Suy ra:
J=[−xcosx]∣∣π0+∫π0cosxdx=π+[sinx]∣∣π0=πJ=[−xcosx]|0π+∫0πcosxdx=π+[sinx]|0π=π
Do đó:
I=π33+2π+12[x−sin2x2]∣∣π30=π33+2π+π2=2π3+15π6
Đúng 0
Bình luận (0)
Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng :
a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sin xdx+intlimits^{dfrac{3pi}{2}}_{dfrac{pi}{2}}sin xdx+intlimits^{2pi}_{dfrac{3pi}{2}}sin xdx0
b) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(sqrt[3]{sin x}-sqrt[3]{cos x}right)dx0
c) intlimits^{dfrac{1}{2}}_{-dfrac{1}{2}}lndfrac{1-x}{1+x}dx0
d) intlimits^2_0left(dfrac{1}{1+x+x^2+x^3}+1right)dx0
Đọc tiếp
Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\sin xdx+\int\limits^{2\pi}_{\dfrac{3\pi}{2}}\sin xdx=0\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt[3]{\sin x}-\sqrt[3]{\cos x}\right)dx=0\)
c) \(\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\ln\dfrac{1-x}{1+x}dx=0\)
d) \(\int\limits^2_0\left(\dfrac{1}{1+x+x^2+x^3}+1\right)dx=0\)
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^2_0\left|1-x\right|dx\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^2xdx\)
c) \(\int\limits^{ln2}_0\dfrac{e^{2x+1}+1}{e^x}dx\)
d) \(\int\limits^{\pi}_0\sin2x\cos^2xdx\)
