gọi ƯCLN (2n+3;4n+8) là d

=> 2n+3 chia het cho d        ;       4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

hay 4n+6 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

           2 chia hết cho d

=> d thuộc {1;2}

*) xét d=2 thì 2n+3 chia hết cho 2

                   mà 2n chia hết cho 2 nhưng 3 không chia hết cho 2

=>d khác 2

=> d =1

vậy phân số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản với mọi n thuôc N

gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

ta có:

4n+8-2(2n+3) chia hết d

=>4n+8-4n+3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc {1,2}

mà ps trên tối giản khi d=1

Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

gọi d là ƯCLN (n+1;2n+3)

ta có n+1 chia hết cho d suy ra 2(n+1) chia hết cho d nên 2n+2 chia hết cho d 

mà 2n+3 cũng chia hết cho d nên [(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho d

                                                             1 chia hết cho d nên n+1;2n+3 là 2 SNT cùng nhau 

                                                                    nên n+1/2n+3 là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+1

Ta có: n+1 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2(n+1) chi hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Vì 2n+2 - (2n+1) chia hết cho d 

Nên 1 chia hết cho d  với mọi số tự nhiên n

=> d =1 

Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Cho ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+3 là d

  Ta có : n+1 chia hết cho d -> 2(n+1) cũng chia hết cho d

-> 2n+3 - 2(n+1) chia hết cho d (nếu 2 số cùng chia hết cho 1 số a thì tổng hoặc hiệu của 2 số đó cũng chia hết cho a)

 -> 2n+3 - (2n+2) chia hết cho d

 -> 1 chia hết cho d

-> n+1 và 2n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\frac{n+1}{2n+3}\) đã tối giản với mọi số tự nhiên n

Đặt ƯCLN(n+1;2n+3) là d

=> n+1 chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d

=> 2.(n+1) chia hết cho d;2n+3 chia hết cho d

=> 2n+2 chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d

=>(2n+3) - (2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = +1; -1

=> ƯCLN(n+1;2n+3) = 1

=>phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

a)Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

=>2n+3 chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(2n+3)-(n+1)=n+2 chia hết cho d

Do n+1 và n+2 là 2 số nguyên liên tiếp mà d là ước chung của 2 số đó => d=1

=>2n+3 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau => phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản

b) làm tương tự cũng xét hiệu như thế nha!

a,

gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:

\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n

Giả sử 7n+10 và 5n+7 đều chia hết cho d

<=> 5(7n+10) và 7(5n+7) đều chia hết cho d

<=> 35n+50 và 35n+49 đều chia hết cho d

=> (35n+50) - (35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy \(\frac{7n+10}{5n+7}\)là phân số tối giản

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 5n + 7 và 7n + 10

⇒ (5n + 7)⋮ d và (7n + 10)⋮ d

⇒ [7(5n + 7) - 5(7n + 10)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N