Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Hà Mi
Xem chi tiết
congchuaori
Xem chi tiết
tran xuan quynh
18 tháng 11 2015 lúc 19:56

qua de tong tat ca cac so bang 200 thi se co mot so so co tong la 100

Lê Phan Anh Khôi
8 tháng 6 lúc 8:11

Để chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đã cho, chúng ta có thể tìm được một số các số sao cho tổng của chúng bằng 100, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet và xem xét các tổng con của tập hợp các số này.

Gọi \( S \) là tập hợp gồm 100 số tự nhiên khác 0 không vượt quá 100. Giả sử các số trong tập \( S \) là \( a_1, a_2, \ldots, a_{100} \). Tổng của 100 số này là 200, nghĩa là:
\[ a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 200. \]

Xét tất cả các tổng con của tập hợp \( S \), nghĩa là xét tất cả các tổng con có dạng:
\[ a_{i_1} + a_{i_2} + \cdots + a_{i_k}, \]
với \( 1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_k \leq 100 \).

Có tất cả \( 2^{100} \) tổng con khác nhau (bao gồm cả tổng con rỗng là 0). Ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet để tìm ra tổng con bằng 100.

Chia các tổng con thành hai loại:
1. Các tổng con nhỏ hơn hoặc bằng 100.
2. Các tổng con lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 200.

Nếu có một tổng con nào đó bằng 100, ta đã hoàn thành chứng minh. 

Giả sử ngược lại không có tổng con nào bằng 100. Khi đó, mỗi tổng con đều là duy nhất và nằm trong khoảng từ 0 đến 200.

Xét hai tổng con bất kỳ \( T_1 \) và \( T_2 \) mà \( T_1 < T_2 \). Do tổng toàn bộ các số là 200, ta có:
\[ T_2 - T_1 \leq 200. \]
Nếu không có tổng con nào bằng 100, ta xét các hiệu:
\[ T - (T - 100) = 100, \]
với \( T \) là tổng của tất cả các phần tử. Nếu tồn tại hai tổng con \( T_1 \) và \( T_2 \) sao cho \( T_1 < T_2 \) và \( T_2 - T_1 = 100 \), thì hiệu này sẽ cho chúng ta tổng bằng 100. Vì tổng các số là 200 nên hiệu giữa hai tổng con \( T_2 \) và \( T_1 \) phải tồn tại và bằng 100.

Như vậy, theo nguyên lý Dirichlet và sự ràng buộc của tổng 200, chắc chắn tồn tại một tổng con bằng 100 trong tập hợp các số này. 

Đây là điều cần chứng minh.

MINH TRAN TRONG
Xem chi tiết
MINH TRAN TRONG
16 tháng 8 2018 lúc 21:41

Ai trả lời trước mà đầy đủ,tớ cho 2 k!

phạm thị tường lan
5 tháng 6 lúc 15:52

b)1
vì 1.1=1
nhưng 1+1=2

 

Pé Ngô Lỗi
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
22 tháng 10 2015 lúc 22:05

quên đọc 3 số khác 0. Bỏ trường hợp 1 đi nhá !    

Trần Thị Loan
22 tháng 10 2015 lúc 22:10

Gọi 3 số đó là x; y; z

Theo bài cho ta có: x + y + z = x.y.z

Không mất tính tổng quát , coi x < y < z

=> x + y + z < z + z+ z => xyz < 3z => xy < 3 (vì z > 0)

do x; y là số tự nhiên khác 0 nên xy = 1 hoặc xy = 2

+) xy = 1 => x = y = 1 => 2 + z = z (Vô lí ) => Loại

+) xy = 2 = 1.2 mà x < y nên x = 1 ; y = 2 => 1  + 2 +z = 2z => 3 = z

Vậy 3 số đó là 1;2;3

oOo Vũ Khánh Linh oOo
Xem chi tiết
Tạ Anh Dũng
Xem chi tiết
Hoang Hai Minh
Xem chi tiết
Hoang Hai Minh
23 tháng 3 2016 lúc 11:56

ai đó trả lời hộ tôi đi

ngày mai tôi cần rồi

Hà Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Ngo quang minh
Xem chi tiết
NQQ No Pro
1 tháng 1 lúc 9:26

Gọi ba số đấy lần lượt là : a;b và c ( ĐK : a;b;c ∈ N*)

 Ta có : a + b + c = abc

Giả sử a ≤ b ≤ c => a + b + c < 3c

=> abc < 3c

=> ab < 3

   TH1 : Nếu ab = 3 => a = 1 và b = 3

=> 1 + 3 + c = 1 . 3 . c

=> 4 + c = 3c => 4 = 2c => c = 2 => Loại ( Vì 3  > 2)

TH2 : Nếu ab = 2 => a = 1 và b = 2

=> 1 + 2 + c = 1 . 2 . c

=> 3 + c = 2c => 3 = c => Chọn (Vì 1 < 2 < 3)

TH3 : Nếu ab = 1 => a = 1 và b = 1

=> 1 + 1 + c = 1 . 1 . c

=> 2 + c = c => Loại

        Vậy ba số đó chỉ có thể là : 1 ; 2 ; 3