Gọi phương trình tiếp tuyến d tại A của parabol có dạng \(y=4x+b\) (\(b\ne5\))

Pt hoành độ giao điểm d và (P):

\(x^2=4x+b\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\) (1)

d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4+b=0\Rightarrow b=-4\)

Hoành độ giao điểm: \(x=\frac{4}{2.1}=2\Rightarrow y=4\Rightarrow A\left(2;4\right)\)

a, Vì đường thẳng (d) // với đường thẳng y=-4x

=>a=-4 và b\(\ne\) 0

và vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ=-1 nên x=-1 và y=0. Thế vào, ta được 

                        0=-4*(-1)+b

                   => b=-4

vậy, hàm số cần tìm là y=-4x-4

b, vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y=-5x+1 nên

                              a*(-5)=-1

                       => a=1/5

 và vì d đi qua điểm A(5;2) nên x=5;y=2. thế vào ta được 

                               2=(1/5)*5+b

                          => b= 1

           vậy hàm số cần tìm là y=1/5x+1

c, vì d đi qua 2 điểm A(1;2)và B(-2;-7) nên ta sẽ có 2 phương trình như sau

                  2=a*1+b( thế tọa độ của A vào)

                  -7=-2*a+b (thế tòa độ B vào)

            giải hệ pt ra ta được a=3; b=-1

      vậy hàm số cần tìm là y=3x-1

]

Ta có \(y'=3x^2-6x\)

Gọi \(M\left(x_0;x_0^3-3x^3_0+4\right)\) là điểm thuộc đồ thị (C)

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)

Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng \(d:y=9x+3\) nên có hệ số góc \(k=9\)

\(\Leftrightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow x_0^2-2x_0-3=0\Leftrightarrow x_0=-1\) V \(x_0=3\)

Vậy \(M\left(-1;0\right)\) và \(M\left(3;4\right)\) đều không thuộc d nên thỏa mãn yêu cầu bài toán

1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm

Theo đề, ta có: IA=IB

=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)

=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1

=>-10y+34=14y+50

=>-4y=16

=>y=-4

=>I(0;-4)

=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90

2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10

=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)

=>|c-12|=15căn 10

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)

a) Gọi tâm của đường tròn I cần tìm là I(a;b), bán kính R nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2ax+-2x\\-2by=4y\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

=> I(1;2)

Bán kính đường tròn là:\(R=\sqrt{1^2+2^2+20^2}=9\sqrt{5}\)

Bài 1:

phần a tự vẽ được rồi nhỉ.

b, Gọi pt đường thẳng AB là y=ax+b

-Thay hoành độ điểm A vào (P) ta được y=1

thay x=-1, y=1 vào ta có: -a+b=1(1)

-Thay hoành độ điểm B vào (P) ta được y=4

thay x=2, y=4 vào ta có: 2a+b=4(2)

Từ (1) và(2) ta có hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

⇒Pt đường thẳng AB là y=x+2