1) \(ĐK:\orbr{\begin{cases}0\le x\le2-\sqrt{3}\\x\ge2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\Leftrightarrow x-5+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}-6\)\(\Leftrightarrow\frac{-6\left(x-4\right)}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}=\frac{9\left(x-4\right)}{3\sqrt{x}+6}\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{9}{3\sqrt{x}+6}+\frac{6}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}\right)=0\)

Xét phương trình \(\frac{9}{3\sqrt{x}+6}+\frac{6}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}=0\Leftrightarrow\left(18\sqrt{x}-9\right)+9\left(x-\sqrt{x^2-4x+1}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{81\left(4x-1\right)}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9\left(4x-1\right)}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}=0\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(\frac{81}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{81}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}>0\)với mọi x thỏa mãn điều kiện nên 4x - 1 = 0 hay x = ¹/₄

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; ¹/₄}

e làm câu dễ nhất ^^

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\left(đk:-1\le x\le4\right)\)

\(< =>\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{4-x}-2\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}-2\right)=0\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{4-x}+2}+\frac{x\left(3-x\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)+2}}=0\)

\(< =>x=0\)

chx xét ngoặc to kìa bạn

đa phần mình sử dụng phương pháp liên hợp nha bạn

\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

b. điều kiện \(\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{8}\), pt:

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-8x}-\sqrt{4x-1}=6x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3-8x-4x+1}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)+\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(n\right)\\1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

d. điều kiện: \(x\le-4\cup x\ge0\), pt:

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{2x^2+x+2}-\sqrt{x^2+4x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x^2+3x-3}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{2x^2+x+2-x^2-4x}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\\\dfrac{-1}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

e. điều kiện:x thuộc R

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+15-16}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\left(x-1\right)+\dfrac{x^2+8-9}{\sqrt{x^2+8}+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3\left(x-1\right)-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) mình không biết có vô nghiệm không nữa và cũng thua luôn

f. điều kiện: \(x\ge-2\)

bài này giải cách hơi khác một chút

đặt \(a=\sqrt{x+5}\left(\ge0\right)\\ b=\sqrt{x+2}\left(\ge0\right)\)

pt:

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left[\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)\right]\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(1\right)\)

mà \(a^2-b^2=x+5-x-2=3\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=3\left(2\right)\)

=> (1) = (2)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

TH1: a=b \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x+5=x+2\left(vn\right)\)

TH2: a=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)

TH3: b=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)

g. điều kiện: \(x\le-\sqrt{2}\cup x\ge\dfrac{7+\sqrt{37}}{2}\)

pt:

\(\dfrac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(n\right)\\\dfrac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)h. điều kiện \(x\le-2-\sqrt{7}\cup x\ge-2+\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{x^2+4x-3}=\sqrt{2x^2+4x-3}-\sqrt{3x^2+x-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-1-x^2-4x+3}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{2x^2+4x-3-3x^2-x+1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\left(n\right),x=2\left(n\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

(nhớ tích cho mình nha, mấy bài kia mình ko biết làm huhu)

a) ĐKXĐ: \(3\le x\le10\)

b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

c) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

d) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

e) ĐKXĐ: \(x\in R\)

a) ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

b) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

c) ĐKXĐ: \(x>-\dfrac{5}{3}\)

d) ĐKXĐ: \(3\le x\le10\)

e) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

-1; -6

b) ĐK: \(x^2+7x+7\ge0\) (đk xấu quá em ko giải đc;v)

PT \(\Leftrightarrow3x^2+21x+18+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+2\left(\frac{x^2+7x+6}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left[3+\frac{1}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right]=0\)

Hiển nhiên cái ngoặc vuông > 0 nên vô nghiệm suy ra x = -1 (TM) hoặc x = -6 (TM)

Vậy....

P/s: Cũng may nghiệm đẹp chứ chứ nghiệm xấu thì tiêu rồi:(

chết, đánh nhầm dòng tương đương cuối:

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left[3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right]=0\)

\(a.\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(\text{⇔}\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\text{⇔}\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}+3\text{ |}=5\) ( x ≥ 1 )

⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\sqrt{x-1}+3=5\) ( 1 )

+) Với : \(\sqrt{x-1}>2\) ⇔ \(x>5\) , ta có :

( 1) ⇔ \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+2=5\)

⇔ \(2\sqrt{x-1}=5\) ⇔ \(x=\dfrac{29}{4}\left(TM\right)\)

+) Với : \(\sqrt{x-1}< 2\text{⇔}x< 5\) , ta có :

( 1) ⇔ \(5=5\) ( luôn đúng )

KL.............

\(b.\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)

⇔ \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)

⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}+1\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}-1\text{ |}=x-1\)

Tới đây giải tương tự như trên nhé .

Còn lại Tương tự .

mỗi căn thức trên có dạng: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}\)

ta sẽ phân tích thành: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}=\sqrt{\left(\sqrt{b}-a\right)^2}\) (#)

** lấy căn lớn đầu tiên của câu a làm vd**

\(a^2+b=x+3\) (1)

\(2a\sqrt{b}=-4\sqrt{x-1}\) (2)

(2) => \(a\sqrt{b}=-2\sqrt{x-1}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\\sqrt{b}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\) (*)

thử lại với (1): \(a^2+b=a^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2=4+x-1=x+3\)

Nếu VT (a^2 +b) bằng VP (x+3) thì đã tìm được a và b đúng , tức là dấu suy ra cuối của (*) đúng và biểu thức có thể phân tích thành dạng căn bình phương 1 biểu thức (dạng (#))

ráp a, căn b vào công thức (#), ta đc:

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{2+x-1-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+2\right|\)

***************

sau khi phá căn các biểu thức trong phương trình rồi thì giải phương trình chứa dấu GTTĐ bằng cách xét 4 trường hợp.

Sau khi phá hết căn lớn, phương trình sẽ có dạng như sau:

\(\left|A\right|+\left|B\right|=5\) (số 5 là lấy của câu a, làm vd thôi, còn số gì cũng đc)

chia 4 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

(thêm dấu bằng vào 1 loại dấu thôi (lớn > hoặc bé <)

dựa vào dấu của biểu thức đang xét mà bỏ dấu GTTĐ. Sau khi ra được x thì thử lại vào đk (không được CHỈ thử vào phương trình, vì nghiệm có thể đúng trong trường hợp này nhưng sai trong trường hợp khác, dẫn đến nhận nhầm nghiệm)