cho k >1 , chứng minh rằng : \(\frac{1}{k^2}\)< \(\frac{1}{k-1}\)-\(\frac{1}{k}\)
áp dụng kết quả trên , hãy suy ra \(\frac{1}{1^2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{n^2}\)< 2
Những câu hỏi liên quan
Cho góc xOy, các điểm A, B chuyển động trên 2 tia Ox và Oy sao cho \(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=\frac{1}{k}\)(k là hằng số). chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Chứng minh rằng : \(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
=> điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n+k}\)
Vì n(n+k) chia hết cho cả n và n + k nên ta lấy n(n+k) là mẫu chung
\(\frac{1}{n}=\frac{1.\left(n+k\right)}{n.\left(n+k\right)}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}\) ; \(\frac{1}{n+k}=\frac{1.n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n}{n\left(n+k\right)}\) (nhân cả tử phân số này cho phân số kia)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k+n-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
\(=>đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ \(\alpha\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\) chứng minh rằng: \(\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{1+2\sin\cos}=\frac{\tan-1}{\tan+1}\)
\(\frac{sin^2a-cos^2a}{1+2sina.cosa}=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}{\left(sina+cosa\right)^2}\)
\(=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 1 2021 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....
.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có.
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng : \(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\) ( với n,k E N, n #0 )
Ta có :
1/n - 1/n + k
= n + k - n / n . ( n + k )
= k / n . ( n + k )
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\cdot\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\cdot\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\cdot\left(n+k\right)}\) (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng \(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}<\frac{1}{50}\)
ai nhanh minh k cho
Đặt \(S=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)
\(\Rightarrow7^2S=1-\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+....+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)
\(\Rightarrow49S=1-S-\frac{1}{7^{100}}\)
\(\Rightarrow49S+S=1-S-\frac{1}{7^{100}}+S\)
\(\Rightarrow50S=1-\frac{1}{7^{100}}<1\Rightarrow50S<1\Rightarrow S<\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
minh moi hoc lop 4 nen ko bik lam thong cam nha ban
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
4 tháng 3 2022 lúc 21:37
Chứng minh rằng nếu phương trình \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm thì phương trình \(x^2+2\left(k+\frac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\frac{1}{k}\right)^2=0\)cũng có nghiệm.
Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)
Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)
\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
anh phương ơi dù em ko bt kiến thức lớp 9 nhưng anh k em 1 phát em có 1 sp thôi
Xem thêm câu trả lời
Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau \(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)
cho phương trình \(\frac{1}{2}x^2-\left(k-\frac{1}{2}\right)x+k-1=0\)(x là ẩn, k là tham số có giá trị thực)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
b) Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình trên, khi đó
b) là gì vậy bạn , viết nốt đi rồi mình làm cho