ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}+7=\dfrac{cos^22x}{sin^22x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}+7=\dfrac{1-sin^22x}{sin^22x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{sin2x}+7=\dfrac{1}{sin^22x}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{sin^22x}-\dfrac{2}{sin2x}-8=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{sin2x}=4\\\dfrac{1}{sin2x}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\dfrac{1}{4}\\sin2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}arcsin\left(\dfrac{1}{4}\right)+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}arcsin\left(\dfrac{1}{4}\right)+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Chọn B.

Ta có: A = (tanx + cotx)² - ( tanx - cotx)²

= tan²x +  2tanx.cot x + cot²x - ( tan²x - 2tanx.cotx + cot²x)

= 4tanx.cotx = 4.

Để giải phương trình sin2x/tanx+cotx * (tanx+cotx) = 2sin2x, ta có thể sử dụng các quy tắc và công thức trong giải tích. Đầu tiên, ta có thể thay thế các hàm lượng giác bằng các công thức tương đương. Sau đó, ta có thể rút gọn và giải phương trình.

\(\dfrac{tanx+1}{tanx-1}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}\)

=>(tanx+1)(1-cotx)=(1+cotx)(tan x-1)

=>tan x-1+1-cot x=tan x-1+1-cot x

=>tan x-cot x=tan x-cot x(luôn đúng)

=>ĐPCM

1B

2A

3A

4C

A=(tanx-cotx)²-(tanx-cotx)²=0

Đề sai không bạn ???

bạn giải ra chưa?

​

​

​

​

​

Chắc bạn ghi sai đề, là \(tanx+cotx=m\) mới đúng (vì \(tanx.cotx=1\))

\(\Rightarrow\left(tanx+cotx\right)^2=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2+4tanx.cotx=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=m^2-4\)

\(\Rightarrow\left|tanx-cotx\right|=\sqrt{m^2-4}\)