a: Thay x=-2 và y=3 vào y=ax, ta được:

-2a=3

hay a=-3/2

y = (m-2)x-m+4

<=> m(x-1) + 4-y =0 (1)

(1) đúng với mọi m 

<=> x-1= 4-y=0

<=> x=1;y=4

=> Hàm số y = (m-2)x-m+4 luôn đi qua điểm A(1;4)

a: 

Thay x=2 vào (P), ta được:

y=1/2*2^2=1/2*4=2

(d): y=ax+b đi qua A(0;-2) và B(2;2) nên ta có hệ phương trình:

0a+b=-2 và 2a+b=2

=>b=-2 và 2a=4

=>a=2 và b=-2

=>y=2x-2

b: PTHĐGĐ là:

1/2x^2-2x+2=0

Δ=(-2)^2-4*1/2*2=4-4=0

=>(P) và (d) có 1 điểm chung

Các bạn ơi giúp mình với nhé mình sắp phải thi rồi. Mình chúc các bạn có một kì thi cuối học kì I thật tốt nhé!

+) Với \(x< 0\)chọn \(x_1< x_2< 0\), ta có : 

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^4-x_2^4\right)+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)\)

Vì \(x_1< x_2< 0\) nên \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2< 0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)

Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1< x_2< 0\\f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số nghịch biến.

+) Tương tự, với \(x\ge0\)ta chọn \(x_2>x_1\ge0\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2\ge0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)

Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_2>x_1\ge0\\f\left(x_2\right)>f\left(x_1\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến.

a: Thay x=10 và y=-15 vào f(x), ta được:

10m-20=-15

=>10m=5

hay m=1/2

Đề thiếu m ở 3 hoặc -2 rồi ạ. 

\(y=mx^3+2mx^2+\left(1-m\right)x+3-2m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2-x-2\right)m+\left(x-y+3\right)=0\)

Gọi \(\left(x_0\text{;}y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua. 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^3+2x_0^2-x_0-2=0\left(a\right)\\x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\)

PT (a) có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định. 

Giải pt ra 3 điểm đó là \(A\left(1\text{;}4\right),B\left(-1\text{;}2\right),C\left(-2\text{;}1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2\text{;}-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-3\text{;}-3\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) => Vector AB và vector AC cùng hướng. 

Vậy 3 điểm A, B, C thẳng hàng. 

Thay x=-1 và y=1 vào f(x), ta được:

m+4=1

hay m=-3