Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|2x-7\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|7-2x\right|\)

\(\ge\left|x-1+x+5+7-2x\right|\)

\(=\left|11\right|=11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\ge0\)

Lập bảng xét dấu : 

                                                               \(-5\)           \(1\)           \(\frac{7}{2}\)

                                      \(x\)                      |                   |                  |     

                                \(x-1\)                   |    \(-\)      \(0\)  \(-\)    |  \(+\)

                                \(x+5\)                 \(0\)\(-\)       |      \(+\)    |  \(+\)

                                \(7-2x\)                |    \(+\)       |     \(+\)   \(0\)  \(-\)

  \(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\)   \(0\)   \(+\)   \(0\) \(-\)   \(0\) \(-\)

Vậy \(-5\le x\le1\)

Bài này hơi nâng cao nên phải sử dụng kiến thức ngoài để giải ngắn gọn hơn.

Em có thể lên mạng để tìm hiểu thêm về lập bảng xét dấu

Đáp án :

\(x\in\varnothing\)

# Hok tốt !

mn ng có thể ghi ra lời giải k ak

Gợi ý thôi còn bn tự làm

Xét 4 TH : \(x\ge\frac{7}{2};1\le x< \frac{7}{2};-5\le x< 1;x< -5\)

\(x=\frac{7}{2};1\)

x = 7/2;1

~~~~~~~~~~~~~~~~HOK TOT~~~~~~~~~~~~~~~~

a) Ta có: 

VT = |x + 1| + |x + 2| + |2x - 3| \(\ge\)|x + 1 + x + 2| + |3 - 2x| =  |2x + 3| + |3 - 2x| \(\ge\)|2x + 3 + 3 - 2x| = 6

VP = 6

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)\ge0\end{cases}}\)  => \(\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2\end{cases}}\)và \(-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

<=> \(-1\le x\le\frac{3}{2}\)

b) Ta có: VT = |x + 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 5| = (|x + 1| + |5 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|) \(\ge\)|x + 1 + 5 - x| + |x - 2 + 3 - x| = |6| + |1| = 7

VP = 7

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le5\\2\le x\le3\end{cases}}\) <=> \(2\le x\le3\)

\(A=\frac{2\left|x+5\right|+11}{\left|x+5\right|+4}=\frac{2\left|x+5\right|+8+3}{\left|x+5\right|+4}=2+\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\)

Ta có : \(\left|x+5\right|+4\ge4\Rightarrow\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=2+\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\le2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -5

Vậy GTLN của A bằng 11/4 tại x = -5

tks, cảm ơn nhìu ak