Chọn A

Đặt  ta có: 

Ta có 

Do m ∈ Z nên ta xét hai trường hợp sau

+TH1:  thì hàm số đồng biến trên [-1;1].

Xét 

+TH2:  thì hàm số nghịch biến trên [-1;1]

Xét  

Vậy 

Vậy tập S có 4 phần tử.

Nên chọn A.

Nhận xét của Admin tổ 4:

Cách khác liên quan đến bản chất Max, Min của hàm số:

Để giá trị lớn nhất của hàm số y =  sin   x   +   m 3   -   2 sin   x   thuộc đoạn [-2;2]

Chọn đáp án B

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.

y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t =  tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\

Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)

⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ 

\(sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}+sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\in\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=\dfrac{1}{2}\\y_{max}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Chọn D

Chọn A

Đặt  ta có 

 với  => hàm số đồng biến trên [-1;1]

Vậy M + 2019m = 2

Nên chọn A.

Chọn  B

a) \(y=\dfrac{4}{sin^22x-1}\)

Xác định khi và chỉ khi

\(sin^22x-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow sin^22x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x\ne1\\sin2x\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x\ne sin\dfrac{\pi}{2}\\sin2x\ne sin\dfrac{3\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\2x\ne\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\\2x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Vậy tập xác định là \(D=R\)\\(\left\{\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right\}\)

2:

a: \(y=4+\left(cos^2x-sin^2x\right)+\left(cos^2x+sin^2x\right)\)

\(=4+1+cos2x=cos2x+5\)

-1<=cos2x<=1

=>-1+5<=cos2x+5<=1+5

=>4<=cos2x+5<=6

TGT là T=[4;6]

b: \(y=5-\dfrac{3}{2}\cdot2sinx\cdot cosx=-\dfrac{3}{2}sin2x+5\)

-1<=sin 2x<=1

=>-3/2<=-3/2sin2x<=3/2

=>-3/2+5<=y<=3/2+5

=>7/2<=y<=13/2

=>TGT là T=[7/2;13/2]

c: -1<=sin x<=1

=>-2<=-2sin x<=2

=>3<=-2sinx+5<=7

=>\(\dfrac{4}{3}>=\dfrac{4}{-2sinx+5}>=\dfrac{4}{7}\)

TGT là T=[4/7;4/3]