a) P = \(\frac{12n-6}{4n+1}=\frac{12n+3}{4n+1}-\frac{9}{4n+3}=3-\frac{9}{4n+3}\) nguyên

<=> 4n + 3 \(\in\) Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

<=> 4n \(\in\) {-12; -6; -4; -2; 0; 6}

Vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) {-3; -1; 0}

b) P rút gọn được <=> ƯCLN(12n - 6; 4n + 1) > 1

Mà 12n - 6 chẵn, 4n + 1 lẻ nên không thể có ước chung là số chẵn

Có 150 < n < 160 nên còn lại các trường hợp n \(\in\) {151; 153; 155; 157; 159}

Đến đây thử các trường hợp n, n nào mà khiến 12n - 6 và 4n + 1 có ước chung > 1 và không phải là số chẵn thì sẽ tìm được n

1.  Để A là số tự nhiên thì 5 phải chia hết cho 5n-2 (5n-2 khác 0, thuộc N*)

 mà Ư(75) = 1;3;5;15;25;75.

Ta có : 5n-2=1 → 2=3/5 ( loại)  ;  5n-2=3 → n=1 (nhận)  ...(loại)...(loại)

Vậy n=1

1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6 

Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6

=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6

=> 15 chia hết cho n - 6.

=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

=> n thuộc {7; 9; 11; 21}

2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản 

=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1) 
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2

=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n 
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1 
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm. 

chứng minh 12n + 1/30n + 2

gọi a là ƯC của 12n + 1 và  30n + 2

=> 12n + 1 chia hết cho a

=> 12n chia hết cho a

     1 chia hết cho a

=> a = 1

vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)

tớ làm câu cuối thôi, 2 câu trên dễ rồi

Xét thừa số thứ 2 ta có:

456.789789-789.456456

=456.1001.789-789.1001.456=0

Vậy tích 1000!(456,789789-789.456456)=0

Để phân số trên nguyên thì n+9 chia hết cho n-6

Mà n-6 chia hết cho n-6

=>(n+9)-(n-6) chia hết cho n-6

=>15 chia hết cho n-6

=> n-6 thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

=> n thuộc ....{-9;1;3:5;7;9;11;21)

tớ trả lời câu 1 phần b

ta có A= (x-6) +15/ (x-6)

để A tối giản thì x-6 và 15 nguyên tố cùng nhau 

mặt khác 15=3.5

suy ra x-6 không chia hết cho3 và x-6 không chia hết cho 5 

suy ra x không chia hết cho 3 và x-6 không chia hết cho 5k

suy ra x không chia hết cho 3t và x không chia hết cho 5k+1

(t,k thuộc N) nhớ k cho tớ nhé

a, Bạn tự tính được. Tự làm nha.

b, Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+1) là d. Ta có:

12n+1 chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d => 60n+2 chia hết cho d

=> 60n+5-(60n+2) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 3

Vì 12 chia hết cho 3=> 12n chia hết cho d=> 12n+1 chia 3 dư 1=> 12n+1 không chia hết cho 3

=> d khác 3

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1; 30n+1) = 1

=>\(\frac{12n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản (đpcm)