Chứng minh bình phương một số luôn luôn lớn hơn hoặc bằng số đó
có ai chỉ chứng minh cận kẻ không
dạ mấy anh mấy chị không mấy chỉ em chứng minh X^2 - X lớn hơn 0
chứng minh rằng nếu a+b lớn hơn hoặc bằng 2 thì phương trình sau luôn có nghiệm
(x^2+2ax+b)*(x^2+abx+a)= 0
Chứng minh tích hai số nguyên liên tiếp luôn lớn hơn hoặc bằng 0
mk lấy 1 VD cho bạn nha 6.(-6)=-36
mà 6,-6 đều là số nguyên vậy mà -36 <0
bạn phải nói là tích hai số nguyên cùng dấu nhé bạn
Cho a,b là các số thực luôn lớn hơn 0. Chứng minh\(\frac{a^3+b^3}{2}\)luôn lớn hơn hoặc bằng\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)
\(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-ab+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-ab+b^2}{2}\ge\frac{a^2+2ab+b^2}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-ab+b^2}{2}-\frac{a^2+2ab+b^2}{8}\ge\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2-4ab+4b^2-a^2-2ab-b^2}{8}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a^2-6ab+3b^2}{8}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(a-b\right)^2}{8}\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)
1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.
b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.
2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề
chứng minh rằng : tích của 2 số chẵn (lớn hơn hoặc bằng 2) luôn chia hết cho 4
Chứng minh rằng với mọi số nhuyên a ta luôn luôn có
a/|a|>0:Giá trị tuyệt đối của 1 số nguyên thì không âm
b/|a|>a:Giá trị tuyệt đối của một số nguyên luôn luôn lớn hơn hoặc bằng chính nó
Cho 15 số tự nhiên phân biệt, khác 0, không lớn hơn 28. Chứng minh rằng trong 15 số đó luôn tìm được ít nhất một bộ 3 số mà số này bằng tổng của hai số còn lại hoặc 1 cặp 2, số mà số này gấp đôi số kia.
Chứng minh với mọi số a thuộc Z ta luôn có giá trị tuyệt đối của a luôn lớn hơn hoặc bằng a
Chừng minh rằng với mọi số nguyên a ta luôn có
|a| lớn hoặc bằng 0:Giá trị tuyệt đối của một số thực thì không âm
|a| lớn hoặc bằng a:Giá trị tuyệt đối của một số thì luôn lớn hơn hay bằng chính nó