C = \(\frac{3}{2.3.4}+\frac{3}{3.4.5}+.....+\frac{3}{98.99.100}\)

C = \(3.\left(\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}\right)\)

C = \(3.\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{98.99.100}\right)\)

C = \(\frac{3}{2}.\left(\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{100-98}{98.99.100}\right)\)

C = \(\frac{3}{2}.\left(\frac{4}{2.3.4}-\frac{2}{2.3.4}+\frac{5}{3.4.5}-\frac{3}{3.4.5}+...+\frac{100}{98.99.100}-\frac{99}{98.99.100}\right)\)

C = \(\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)

C = \(\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{99.100}\right)\)

C = \(\frac{3}{2}.\frac{1649}{9900}\)

C = \(\frac{1649}{6600}\)

Hồ Thu Giang cần chứ nếu được cảm ơn nha

\(A=\frac{2\cdot9\cdot8+3\cdot12\cdot10+4\cdot15\cdot12+...+98\cdot297\cdot200}{2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+4\cdot5\cdot6+...+98\cdot99\cdot100}\)

\(=\frac{2\cdot1\cdot3\cdot3\cdot4\cdot2+3\cdot1\cdot4\cdot3\cdot5\cdot2+...+98\cdot1+99\cdot3+100\cdot2}{2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+98\cdot99\cdot100}\)

\(=\frac{1\cdot3\cdot2\cdot\left(2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+98\cdot99\cdot100\right)}{2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+98\cdot99\cdot100}\)

\(=1\cdot3\cdot2\)

\(=6\)

\(A^2=6^2=36\)

\(=\frac{1.2}{99.100}\)

\(=\frac{2}{9900}=\frac{1}{4950}\)

rút gọn là được mà ! 

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{7}{14}\)

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)=\frac{1}{2}.\frac{22}{45}=\frac{11}{45}\)

\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+....+\frac{1}{98\times99}+\frac{1}{99\times100}\)

\(=\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+....+\frac{99-98}{98\times99}+\frac{100-99}{99\times100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99}+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{99}{100}\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\) \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)

= 1 / 1   -   1 / 2   +   1 / 2   -   1 / 3   +   1 / 3   -   1 / 4   +   1 / 4   -   1 / 5   +   1 / 5   -   1 / 6

Ta gạch các ps trùng.

Còn lại :

1 / 1  -  1 / 6  =  6 / 5

 = 1/1 -1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6                                                                                                                                         = 1/1 -1/6 = 5/6 nha pn

\(E=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{120}\)

\(E=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+...+\frac{2}{240}\)

\(E=2\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{240}\right)\)

\(E=2\left(\frac{1}{4x5}+\frac{1}{5x6}+...+\frac{1}{15x16}\right)\)

\(E=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(E=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(E=\frac{3}{8}\)

1/2E=1/20+1/30+1/42+...+1/240.                                                                                                                                                         =>1/2E=1/4*5+1/5*6+1/6*7+...+1/15*16.                                                                                                                                           =>1/2E=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/15-1/16.                                                                                                                                     =>1/2E=1/4-1/16=3/16.                                                                                                                                                                    =>E=3/16:1/2=3/8.                                                                                                                                                                            Câu b có vấn đề.

E=\(\frac{3}{8}\)

dau . la dau x

a/ 1.3.2.4.3.5.4.6.5.7/2.2.3.3.4.4.5.5.6.6=1.7/2.6=7/12

b/ ab.aba=abab

        aba=abab:ab

        aba=101

=>a=1     b=0

aabb : ab = 99 hay ab x 99 = aabb hay  ab x100 – ab = aabb

Ta có phép tính

                  __  ab00

                      ___ab___

                        aabb

 b=0 hoặc b=5

Nếu b=0 thì    a000 – a0 = aa00  (sai)

Nếu b=5 thì  

                   __  a500

                        __a5___

                        aa55

            a=4

c) thay a=7/6 b=6/5 thi 3 x a + 4 : b - 5/12=3.7/6+4.6/5-5/12=7/2+24/5-5/12=210/60+288/60-25/60=473/60

**** nha

\(\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7}{2.2.3.3.4.4.5.5.6.6}=\frac{\left(2.3.4.5.6\right).\left(3.4.5.7\right)}{\left(2.3.4.5.6\right).\left(2.3.4.5.6\right)}=\frac{7}{12}\)

 chỉ trả lời được câu a thôi: phần a bằng 7/12