Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Chứng minh: a) Tứ giác BEDC là hình thang cân. b) BE = ED = DC. c) Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) Tứ giác BEDC là hình thang cân. b) BE = ED = DC. Hinh tam giac ABC (AB=AC) phan giac BD Va CE goiI la trung diem cua ED , O la giao diem cua BD va CE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEBD cân tại E
Suy ra: ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
giúp mình với ạ <3 mình cảm ơn
a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AB/BC=AD/DC
hay AD/DC=AC/BC(1)
XétΔACB có CE là đường phân giác
nên AC/BC=AE/EB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB
=>DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEDB cân tại E
=>ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
giúp mình với ạ tối nay mình nộp rồi ạ <3 mình cảm ơn
a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên)
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung
=> tgiác DBC = tgiác ECB
=> BE = CD mà AB = AC
=> AE/AB = AD/AC
=> ED // BC
b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED?
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong)
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác)
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD
=> tgiác BED cân tại E
=> BE = ED
c)
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hiễn nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
a) Có: góc B1 = C1 = 1/2 góc ABC ( BD là pg t.giác ABC )
góc C1 = C2 = 1/2 góc ACB ( CE là pg t.giác ABC )
=> góc ABC = ACB ( t.giác ABC cân tại A )
=> góc B1 = C1; góc B2 = C2
Xét t. giác AEC và t.giác ADB có:
góc A chung
AC=AB ( t.giác ABC cân tại A )
góc B1 = C1 ( cmt )
=> t.giác AEC = t.giác ADB ( g.c.g )
=> AE = AD ( 2 cạnh t/ư)
=> t.giác AED cân tại A ( dhnb )
=> góc E1 = 180 độ - góc A / 2 ( t/c )
=> góc ACB = 180 độ - góc A / 2 ( vì t.giác ABC cân tại A )
=> góc E1 = ABC
Mà góc E1, ABC ở vị trí đồng vị
Nên ED//BC ( dhnb)
=> EDBC là hình thang ( định nghĩa )
EC= BD ( vì t.giác AEC = t.giác ABC )
=> EDBC là hình thang cân ( dhnb )
2 câu còn lại mai tớ lm nhé
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Phân giác BD và CE giao nhau tại O. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BEDC là hình thang cân
b. BE=ED=DC
c. bốn điểm A,I,O,J thẳng hàng
cho tam giác ABC cân (AB=AC) phân giác BDvà CE . gọi Ià trung điểm của BC , J là trùn điểm của ED, O là trung điểm của BD và CE
chứng minh
a, tứ giác BEDC là hình thang cân
b, BE = ED = DC
c, 4 điểm A,I,O,J thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân ở A. Hai đường phân giác của góc B và C là BD và CE cắt nhau ở
O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và ED. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BEDC là hình thang cân.
2. BE = ED = DC.
3. Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Lời giải:
1.
Vì $BD$ là tia phân giác góc $\widehat{B}$ nên:
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$
$CE$ là tia phân giác $\widehat{C}$ nên:
$\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}$
Mà $AB=AC$ nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}$. Theo định lý Talet đảo thì $ED\parallel BC$
Do đó $BEDC$ là hình thang. Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)
$\Rightarrow BEDC$ là htc.
2.
$BEDC$ là htc nên $BE=DC(1)$
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AD=\frac{AB.DC}{BC}$
$ED\parallel BC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}$
\(\Rightarrow ED=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AB}=DC(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow BE=DC=ED$
3.
Xét tam giác $DBC$ và $ECB$ có:
$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$
$DC=EB$
$BC$ chung
$\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$
$\Rightarrow \triangle BOC$ cân tại $O$
Do đó trung tuyến $OI$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OI\perp BC(*)$
Mặt khác:
$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (so le trong)
$\widehat{C_1}=\widehat{E_1}$
$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$
$\Rightarrow \triangle OED$ cân tại $O$
Do đó trung tuyến $OJ$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OJ\perp ED(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $ED\parallel BC$ nên $O, I, J$ thẳng hàng.
1) Xét ΔABC có
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\)(1)
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)(cmt)
nên DE//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BEDC có DE//BC(cmt)
nên BEDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
2) Ta có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, ED//BC)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\))
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)(cmt)
nên ΔEBD cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: ED=EB=DC(đpcm)
Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BE, K là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a/ BEDC là hình thang cân.
b/ BE = ED = DC
c/ Bốn điểm A, I, O, K thẳng hàng.
a) ta có b=c=>bedc cân
b)xét tam giác dek và ekb có
de chung
ek chung
goce chung
=>dek =ekb
=>de=eb(2 canh tuong ung)
tương tự ta có die =dic
=>cd=de
a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên)
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung
=> tgiác DBC = tgiác ECB
=> BE = CD mà AB = AC
=> AE/AB = AD/AC
=> ED // BC
b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED?
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong)
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác)
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD
=> tgiác BED cân tại E
=> BE = ED
c)
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hiễn nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
*************
Nguồn:************
Chú ý rằng ở bài này tôi ko cần kết luận BCDE là hình thang cân. Vì thực sự với một hình thang tùy ý ta vẫn có tính chất là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy sẽ đi qua giao của hai đường chéo và giao của hai cạnh bên, nên cách giải ở câu c là có thể cm cho một hình thang tùy ý...
k mk nhé
.học thì có lợi
choi thì có hại
vừa học vừa chơi
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................nó thật lợi hại