Cho (O;R) và 1 điểm P cố định nằm trong đg tròn.Tìm dây cung ,ngắn nhất dài nhất đi qua P
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định nằm bên trong đường tròn, A khác 0. Cho BC là dây cung bất kì đi qua A, BC không đi qua O.
a) Chứng minh trung điểm M của dây BC thuộc 1 đường tròn cố định.
b) Gọi N là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B và C. Chứng minh: N chuyển động trên 1 đường thẳng cố định.
Cho trong điểm I ở trong đường tròn (O; R) (I khác O)
a, Dựng dây AB sao cho nhận I là trung điểm AB.
b, Qua I vẽ dây cung EF, chứng tỏ \(EF\ge AB\) . Tìm độ dài lớn nhất và nhỏ nhất của các dây cung quay quanh I.
c, Cho R = 5cm, OI = 4cm, tính độ dài dây cung ngắn nhất qua I.
Cho (O;R) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; 2 điểm C, D di động trên cung lớn AB sao cho AD//BC. Gọi M là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh \(MO⊥AD\)
b) Chứng minh điểm M luôn nằm trên đường tròn cố định
c) Chứng minh đường thẳng đi qua M và // với AD luôn đi qua một điểm cố định I. Tính IO theo R và AB=R
Gọi I là trung điểm của dây cung AB không đi qua tâm của (O; R) . Qua I vẽ dây CD
a) chứng tỏ CD>=AB. Tìm độ dài nhỏ nhất , lớn nhất của các dây quay quanh I
b) cho R=5cm; OI=4cm. Tính độ dài dây cung ngắn nhất qua I
c) chứng tỏ: góc OAI > góc ODI
cho P cố định trong (O;R) với P khác O. AB là dây đi qua P. các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. N là một điểm bất kỳ trên đường thẳng nối trung điểm của MA và MB. vẽ tiếp tuyến NK của (O)
a/ xác định vị trí của A, B để độ dài cung AB lớn nhất, nhỏ nhất
b/ chứng minh NK = NM
c/ M di động trên đường thẳng cố định nào
cho đg tròn tâm o bán kính r và một dây bc cố định không đi qua o. a là một điểm chuyển động trên cung bc lớn (a khác b, a khác c). các đg cao bn và cp cùng cắt tại h. vẽ đg kính aod
1 cm tứ giác bpnc là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BPNC có N và P cùng nhìn đoạn BC 1 góc 90o
=> LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
plz xin mn suy nghĩ một chút trc khi đăng câu hỏi đi ạ
I'm kinda sleepy tho zZzZ
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 dây cung BC cố định. A là điểm di động trên cung lớn BC. Gọi I là trung điểm AC.
a/ Chứng minh: I di động trên 1 đường tròn cố định
b/ Qua I vẽ đường thẳnd vuông góc với AB. Chứng minh: d luôn đi qua 1 điểm cố định
c/ Xác định vị trí A để diện tích tam giác ABC lớn nhất
d/ Trong tâm G tam giác ABC di động trên 1 đường cố định
a) Đặt J là trung điểm cạnh BC. Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có ^OIC = ^OJC = 900
Vậy I thuộc đường tròn đường kính OC cố định (đpcm).
b) Kẻ đường kính BK của (O). d cắt CK tại điểm S. Ta có AK vuông góc AB, IS vuông góc AB
Suy ra IS // AK. Vì I là trung điểm cạnh AC của tam giác AKC nên S là trung điểm CK cố định (đpcm).
c) OJ cắt (O) tại hai điểm phân biệt là A' và L (A' thuộc cung lớn BC). Hạ AH vuông góc BC
Ta thấy \(AH+JL\le AL\le2R=A'L\Rightarrow AH\le A'L-JL=A'J\)
Suy ra \(S=\frac{AH.BC}{2}\le\frac{A'J.BC}{2}\)(không đổi). Vậy S lớn nhất khi A trùng A'.
d) Trên đoạn JB,JC lấy M,N sao cho JM = JN = 1/6.BC. Khi đó M,N cố định.
Đồng thời \(\frac{JG}{JA}=\frac{JM}{JB}=\frac{JN}{JC}=\frac{1}{3}\). Suy ra ^MGN = ^BAC = 1/2.Sđ(BC (Vì GM // AB; GN // AC)
Vậy G là các điểm nhìn đoạn MN dưới một góc không đổi bằng 1/2.Sđ(BC, tức là một đường tròn cố định (đpcm).
Chào chú Minh.
Cho điểm A cố định nằm trong đường tròn tâm O, A khác O và dây BC quay quanh A. Xác định vị trí dây BC khi cung BC nhỏ nhất
Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O). Dựng dây AB đi qua I và có độ dài ngắn nhất ?