Tìm ảnh của từng điểm qua phép đối xứng trục AC: điểm I biến thành I; B thành D; G thành H.

Chọn đáp án C

a. Dễ dàng chứng minh hai tam giác vuông ABE và BCF bằng nhau (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{BFC}\)

Mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{AEC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EHF}=360^0-\left(\widehat{C}+\widehat{BFC}+\widehat{AED}\right)=90^0\)

Hay \(AE\perp BF\)

b.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABE:

\(AB^2=AH.AE\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AE}\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AB^2}{AE^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2+BE^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BH}{AE}=\dfrac{\dfrac{AB.BE}{AE}}{AE}=\dfrac{AB.BE}{AE^2}=\dfrac{AB.\dfrac{1}{2}AB}{AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2}=\dfrac{2}{5}\)

c. Hai tam giác vuông ABH và DAK đồng dạng (\(\widehat{ADK}\) và \(\widehat{BAH}\) cùng phụ \(\widehat{DAK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AK=\dfrac{AD.BH}{AB}=BH\)

Mà \(tan\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}AH\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AH\) hay K là trung điểm AH

Viết thiếu đề rồi bạn ơi

đúng vậy

đọc kĩ đề vào

a: Xét ΔBAC có E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2

Xét ΔDAC có 

H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>HG là đường trung bình

=>HG//AC và HG=AC/2

=>EF//HG và EF=HG

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình

=>EH=BD/2

=>EH=AC/2=EF

Xét tứ giác EHGF có

EF//GH

EF=GH

EH=EF

Do đó: EHGF là hình thoi

b: Xét ΔEHF có Q,M lần lượt là trung điểm của EH,EF

=>QM là đường trung bình

=>QM//HF và QM=HF/2

Xét ΔGHF có

P,N lần lượt là trung điểm của GH,GF

=>PN là đường trung bình

=>PN//HF và PN=HF/2

=>QM//PN và QM=PN

Xét ΔHEG có HQ/HE=HP/HQ=1/2

nên PQ//EG

=>PQ vuông góc HF

=>PQ vuông góc QM

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

góc PQM=90 độ

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật