Tìm x,y,z biết \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)=48xyz\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm số thực dương x,y,z thỏa mãn
\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)=48xyz\)
Với x,y,z là các số dương thỏa \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)=48xyz\)
Tính A=\(\frac{x^3+y^3+z^3}{\left(x+y+z\right)^3}\)
Cho x, y, z \(\in\)N* và \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\)=48xyz. Tính P=\(\frac{x^3+y^3+z^3}{\left(x+y+z\right)^2}\)
Giải phương trình (\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\)=48xyz
Cho x, y, z \(\in\)N* và \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\)=48xyz. Tính P=\(\frac{x^3+y^3+z^3}{\left(x+y+z\right)^2}\)
Áp dụng Cauchy:
\(\left(x^2+1\right)\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)(dấu = khi x=1)
\(\left(y^2+4\right)\ge2\sqrt{y^2\cdot4}=4y\)(dấu = khi y=2)
\(\left(z^2+9\right)\ge2\sqrt{z^2\cdot9}=6z\)(dấu = khi z=3)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge48xyz\)(dấu = khi x=1, y=2, z=3)
ĐK đề bài => x=1, y=2, z=3. Thay x, y, z vào tính được P.
Đúng 0
Bình luận (0)
Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = \(\dfrac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Giúp mình với mình cần gấp
Hướng dẫn: đặt \(A=\dfrac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Khi đó \(F-A=x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow F=A\)
\(\Rightarrow2F=F+A=\sum\dfrac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{4\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\dfrac{x+y+z}{2}\Rightarrow F\ge\dfrac{x+y+z}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)=8\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S=\(xyz\left(x+y+z\right)^3\)
(có thể dùng BDT \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\))
tks mn<3
Giúp nha :
Tìm x ; y ; z biết :
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2}+3\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\left(z^2-1\right)+\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
cho x+y+z=1 và x,y,z>0
Tìm min của biểu thức
\(P=\frac{x^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^4}{\left(x^2+z^2\right)\left(x+z\right)}+\frac{z^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(y+z\right)}\)