Cho a, b, c, d >0
Biết a/ 1+a + b/1+b + c/1+c + d/1+d <hoặc = 1
CMR abcd <1/81
Những câu hỏi liên quan
cho a+b+c+d =2000 và 1/a+b+c+1/b+c+d+1/c+d+a +1/d+a+b=1/40
tính giá trị S= a/b+c+d+b/c+d+a +c/d+a+b+d/a+b+c
Em có cách khác!
\(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a+b+c}+\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{c+d+a}\)
\(+\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=50\)
\(\Rightarrow\frac{d}{a+b+c}+1+\frac{a}{b+c+d}+1+\frac{b}{c+d+a}+1\)
\(+\frac{c}{d+a+b}+1=50\)
\(\Rightarrow\frac{d}{a+b+c}+\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}=46\)
Đề: \(a+b+c+d=2000\)
\(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
Tính:
\(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
Giải:
Có: \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
=> \(\frac{1}{2000-d}+\frac{1}{2000-a}+\frac{1}{2000-b}+\frac{1}{2000-c}=\frac{1}{40}\)
<=> \(\frac{2000}{2000-d}+\frac{2000}{2000-a}+\frac{2000}{2000-b}+\frac{2000}{2000-c}=\frac{2000}{40}\)
<=> \(1+\frac{d}{2000-d}+1+\frac{a}{2000-a}+1+\frac{b}{2000-b}+1+\frac{c}{2000-c}=50\)
<=> \(\frac{d}{a+b+c}+\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}=46\)
=> \(S=46\)
cho a+b+c+d=4000 và 1/a+b+c + 1/b+c+d+a +1/c+d+a + 1/d+a+b=1/40 .Tính gt của S=a/b+c+d +b/c+d+a +c/d+a+b +d/a+b+c
Ta có S = \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
=> S + 4 = \(\left(\frac{a}{b+c+d}+1\right)+\left(\frac{b}{c+d+a}+1\right)+\left(\frac{c}{d+a+b}+1\right)+\left(\frac{d}{a+b+c}+1\right)\)
= \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{c+d+a}+\frac{a+b+c+d}{d+a+b}+\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
\(=\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}+\frac{1}{a+b+c}\right)\)
\(=4000.\frac{1}{40}=100\)
=> S = 100 - 4 = 96
Cho a+b+c+d=2000 và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính S=\(\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c-5d/d=b+c+d-5a/a=c+d+a-5b/b=d+a+b-5c/c. tính giá trị của P=(1+b+c/a)(1+c+d/b)(1+d+a/c)(1+a+b/d)
Cho \(\dfrac{a+b+c-d}{d}\)=\(\dfrac{b+c+d-a}{a}\)=\(\dfrac{c+d+a-b}{b}\)=\(\dfrac{d+a+b-c}{c}\), (a+b+c+d) khác 0
tính giá trị của biểu thức: P=(1+\(\dfrac{b+c}{a}\))(1+\(\dfrac{c+d}{b}\))(1+\(\dfrac{d+a}{c}\))(1+\(\dfrac{a+b}{d}\))
Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}$
$=\frac{a+b+c-d+b+c+d-a+c+d+a-b+d+a+b-c}{d+a+b+c}$
$=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2$
$\Rightarrow a+b+c-d=2d; b+c+d-a=2a; c+d+a-b=2b; d+a+b-c=2c$
$\Rightarrow a+b+c=3d; b+c+d=3a; c+d+a=3b; d+a+b=3c$
Khi đó:
\(P=\frac{a+b+c}{a}.\frac{b+c+d}{b}.\frac{c+d+a}{c}.\frac{a+b+d}{d}\\ =\frac{3d}{a}.\frac{3a}{b}.\frac{3b}{c}.\frac{3c}{d}=81\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Cho \(a+b+c+d=2000\) và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính giá trị của: \(S=\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
b) Xác định tổng các hệ số của đa thức \(f\left(x\right)=\left(5-6x+x^2\right)^{2016}\cdot\left(5-6x+x^2\right)^{2017}\)
cho a+b+c+d = 4000 và \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
tính giá trị của \(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
Ta có S + 4 = \(\left(\frac{a}{b+c+d}+1\right)+\left(\frac{b}{c+d+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b+d}+1\right)+\left(\frac{d}{a+b+c}+1\right)\)
\(=\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{a+c+d}+\frac{a+b+c+d}{a+b+d}+\frac{a+b+c+d}{b+c+d}\)
\(=\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c}\right)\)
\(=4000.\frac{1}{40}=100\)(a + b + c + d = 4000 ; \(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{40}\))
=> S = 100 - 4 = 96
Cho a,b,c,d >0, a + b + c + d=4.cmr: a/(1 + b^2c) + b/(1 + c^2d) + c/(1 + d^2a) + d/(1 + a^2b) >=2
1.cho a,b,c là các số dương lớn hơn 1.Chứng minh a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12
2.Cho các số tự nhiên a,b,c,d. Chứng minh rằng M=a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b) không là số tự nhiên
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 11 2021 lúc 21:16
cho a+b+c+d khác 0 vàti\(\dfrac{b+c+d-a}{a}=\dfrac{c+d+a-b}{b}=\dfrac{d+a+b-c}{c}=\dfrac{a+b+c-d}{d}P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{d}\right)\left(1+\dfrac{a}{d}\right)\)tính P
giúp mk với ạ , xin cảm ơn