Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Long Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh Phong
14 tháng 9 2018 lúc 15:32

ta co: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=0\)

=> x + y + z = 0

Lai co: x3 + y3 +z3 - 3xyz = (x+y+z).(x2+y2+z2 - xy - yz - zx)

             x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0

=> x3 + y3 + z3 = 3xyz

I don
14 tháng 9 2018 lúc 15:33

ta co: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}.\)

=> 1/xy + 1/yz + 1/xz = 0

=> x + y + z = 0

Lai co: x3 + y3 +z3 - 3xyz = (x+y+z).(x2+y2+z2 - xy - yz - zx)

             x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0

=> x3 + y3 + z3 = 3xyz

Victor
Xem chi tiết
kagamine rin len
25 tháng 12 2015 lúc 11:14

ta có x+y+z=0

=> x+y=-z

=> (x+y)^3=(-z)^3

=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3

x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0

x^3+y^3+z^3-3xyz=0

=> x^3+y^3+z^3=3xyz

oOo tHằNg NgỐk tỰ Kỉ oOo
25 tháng 12 2015 lúc 11:50

kagamine rin len đúng rồi đó

Sâm Rùa trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 9 2021 lúc 9:38

\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

 

Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 9 2021 lúc 9:42

\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

lutufine 159732486
Xem chi tiết
bb yu
4 tháng 10 2019 lúc 14:24

ta có thể cm x^3+y^3+z^3=3xyz =>(x+y+z)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0

=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

nhân cả 2 vế với 2 ta đc

2.(x^2+y^2+z^2-xz-yz-yx)=2.0=0

=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz

=>(y^2-2yx+x^2)+(y^2-2xz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0

<=> (y-x)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0

mà ta lại có  (y-x)^2>=0 ;  (y-z)^2>=0 ;  (x-z)^2>=0

 và (y-x)^2+(y-x)^2+(x-z)^2=0

 <=>(y-x)^2=0<=>y=x

  <=>(y-z)^2=0 <=>y=z

  <=>(x-z)^2=0<=>x=z

=>x=y=z

Lê Thị Minh Thư
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
5 tháng 5 2017 lúc 19:21

Ta có :

\(\frac{3xyz-x^3-y^3-z^3}{x+y+z}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)}{x+y+z}\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2-\left(y-z\right)^2\le0\) (luôn đúng)

Vậy \(\frac{3xyz-x^3-y^3-z^3}{x+y+z}\le0\forall x+y+z\ne0\)

Lê Thị Minh Thư
5 tháng 5 2017 lúc 20:01

Bạn giải thích giùm mình cái dấu tương đương thứ nhất với phần sau thì mình làm được chỗ đó mình lại không hiểu cho lắm

Đinh Đức Hùng
5 tháng 5 2017 lúc 20:25

Dấu tương đương thứ nhất áp đụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\) nha bạn !!!!!!!

Intel
Xem chi tiết
Phạm Chấn Phong
18 tháng 2 2022 lúc 15:45

lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

Khách vãng lai đã xóa
Intel
18 tháng 2 2022 lúc 17:30

mn giúp mình với

 

Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu
29 tháng 6 2017 lúc 17:41

Ta có : x+y+z = 0

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Hà Linh
29 tháng 6 2017 lúc 17:34

x + y + z = 0

x + y = -z

( x + y )3 = ( -z )3

x3 + 3x2y +3xy2 + y3 = -z3

x3 + y3 + z3 = 3x2y - 3xy2

x3 + y3 + z3 = - 3xy ( x + y )

x3 + y3 + z3 = -3xy. ( -z )

x3 + y3 + z3 = 3xyz ( đpcm )

ngô kiều nguyệt ánh
Xem chi tiết
Bùi Trí Dũng
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
19 tháng 8 2019 lúc 14:48

Lời giải :

\(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)(đpcm)

Bùi Trí Dũng
19 tháng 8 2019 lúc 15:54

cảm ơn bạn