ta có BD là đgờng phân giác trong tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{36}=\frac{AC}{60}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

Ta có : \(AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AC^2}{BC}\)

           \(AC^2=CH.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)

TA CÓ :\(\frac{HB}{HC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)

B) ta có tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA ( bn c/m nka ~ dễ lắm )

\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow HA^2=HB.HC\)

Ta có : HB + HC = 96

VÀ \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)

giải tìm HB , HC nhen  thế vô pt là ok ^^

\(a,\\ \text{ĐL đường p/g: }\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}\\ \text{Hệ thức lượng: }\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{\dfrac{AB^2}{BC}}{\dfrac{AC^2}{BC}}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\\ b,BC=BD+CD=HB+HC=96\left(cm\right)\\ \to\dfrac{9}{25}HC+HC=96\\ \to HC=\dfrac{1200}{17}\to HB=\dfrac{432}{17}\\ \to AH=\sqrt{HC\cdot HB}=\dfrac{720}{17}\left(cm\right)\)

a: BD=36mm=3,6cm

CD=60mm=6cm

=>BC=9,6cm

AB/AC=BD/CD=3,6/6=3/5

=>BH/CH=(AB/AC)^2=9/25

b: BH/CH=9/25

=>BH/9=CH/25=(BH+CH)/(9+25)=9,6/34=24/85

=>BH=216/85; CH=120/17

AH=căn BH*CH=72/17(cm)

a) Do AD là tia phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có : 

+)  \(AB^2=BC.BH\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)

+) \(AC^2=BC.HC\Leftrightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\)

Ta có :  \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{BC}\div\frac{AC^2}{BC}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)

Vậy  \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)

b) Xét  \(\Delta AHB\)và  \(\Delta CHA\)có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)( cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)đồng dạng với  \(\Delta CHA\)( g-g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\left(1\right)\)

Lại có  \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\Leftrightarrow\frac{HB}{9}=\frac{HC}{25}\)

Mà \(HB=HC=BC=96\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{HB}{9}=\frac{HC}{25}=\frac{HB+HC}{9+25}=\frac{96}{34}=\frac{48}{17}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{48}{17}\times9=\frac{432}{17}\\HC=\frac{48}{17}\times25=\frac{1200}{17}\end{cases}}\)

Thay vào (1) ta có :  \(AH^2=\frac{432}{17}\times\frac{1200}{17}=\frac{518400}{289}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{518400}{289}}=\frac{720}{17}\)

Vậy ...

HB/HC=9/25 

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và A H C ^ = B A C ^ = 90 ∘ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có S D E C = 1 2 S A B C (1), S A H C : S A B C = 18 25 (2).

Từ (1) và (2) suy ra

S D E C : S A H C = 1 2 : 18 25 = 25 36 = ( 5 6 ) 2   3

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

S D E C : S A H C = ( E C H C ) 2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra E C H C = 5 6  tức là E C 18 = 5 6 => EC = 15cm.

Đáp án: A

Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CD\)

Áp dụng PTG: \(BC^2=1225=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot28=21\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=12,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=22,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)