Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương, ta có:

\(3a+5b=12\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

 

Theo BĐT cosi ta có:

\(3a+5b\ge2\sqrt{3a\cdot5b}\)

\(\Leftrightarrow3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le\dfrac{12}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)

\(\Leftrightarrow15ab\le36\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{12}{5}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{12}{5}\)

Vậy: \(P_{max}=\dfrac{12}{5}\)

Để tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, ta sẽ giải hệ phương trình 3a + 5b = 12 để tìm giá trị của a và b. 3a + 5b = 12 Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình trên theo a: 3a = 12 - 5b a = (12 - 5b)/3 Sau đó, ta sẽ thay giá trị của a vào biểu thức tích P = ab: P = ((12 - 5b)/3) * b Tiếp theo, ta sẽ đạo hàm của P theo b: dP/db = (12 - 5b)/3 - (5b)/3 Để tìm giá trị lớn nhất của P, ta sẽ giải phương trình dP/db = 0: (12 - 5b)/3 - (5b)/3 = 0 12 - 5b - 5b = 0 12 - 10b = 0 10b = 12 b = 12/10 b = 6/5 Sau đó, ta sẽ thay giá trị của b vào biểu thức tích P = ab: P = ((12 - 5(6/5))/3) * (6/5) P = (12 - 6)/3 * 6/5 P = 6/3 * 6/5 P = 12/5 Vậy, giá trị lớn nhất của tích P = ab là 12/5.... 

\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(3a=5b;3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;b=\frac{6}{5}\)

Nguồn: Mr Lazy

trong câu tương tự bài của Mr Lazy đấy triều

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Cho xin Zalo với

^_​​BÀI 1 : cho x+y=2 ................

GIẢI :

TA CÓ :x²+y²\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2

MIN =2 khi x=y=1

BÀI 2: cho a,b>0 và ...........

GIẢI:

12=3a+5b   \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)

\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)

dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12

<=>a=2,b=6/5

tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)

ôi dào !dễ ợt ! cô em mới cho học ngày hôm qua !k đi rùi em trình bày cho cách làm !

Ta có 15P = 3a5b \(\le\)\(\frac{9a^2+25b^2}{2}\)

= \(\frac{\left(3a+5b\right)^2-30ab}{2}\)

=> 30P \(\le\)\(\frac{12^2}{2}\)

=> P \(\le\)\(\frac{12}{5}\)

Đạt được khi a = 2; b = \(\frac{6}{5}\)