Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}.\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)

Kết hợp giả thiết thì ta có điều phải chứng minh.

ta có 1/a+1/b+1/c=1/2000

<=>(ab+bc+ca)/abc=1/(a+b+c)

<=>(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc

<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0

đến đây có 3 th nhưng mik giải 1 thôi

với a+b=0=>c=2000

có j k hiểu bạn cứ hỏi tự nhiên nha

ĐKXĐ : a;b;c  \(\ne0\)

Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2000}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{-\left(b+c\right)}{a\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{a\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a^2+ab+ac+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=0\\a+b=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Từ (1) kết hợp a + b + c = 2000 ta được điều phải chứng minh

Em tham khảo cách làm tương tự như link bên dưới:

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Có a+b+c=2000 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}\)

Suy ra: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

               \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

                \(\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

                 \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

                   \(\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

                       \(\left(a+b\right)\left(\frac{ac+bc+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

                         \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

                          \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

  Mà a+b+c=2000

Với a+b=0 thì c=20000

Với b+c=0 thì a=2000

Với a+c=0 thì b=2000

Vậy trong 3 số a,b,c thì phải có 1 số bằng 2000

1/a + 1/b + 1/c = 1/2000 => \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2000}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-2000}{2000c}\Rightarrow\left(c-2000\right)ab=\left(a+b\right)2000c\)

a + b   +c = 2000 => a + b = 2000 - c

TA có   

Bạn xem bài tương tự ở đây nhé

Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

dùng dãy tỉ số = nhau đi mấy moẹ, bị lé à