Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn
a+b+c khác 0 và a3+b3+c3=3abc.Tính giá trị biểu thức:A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn:
a+b+c khác 0 và a3+b3+c3=3abc.Tính giá trị biểu thức:A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{2a.2a.2a}{a.a.a}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c khác 0 và a-b-c=0,tính giá trị của biểu thức:A=\(\left(1-\frac{c}{a}\right)\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\)
Ta có: a - b - c = 0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-a=-c\\a-c=b\\b+c=a\end{cases}}\)
\(A=\left(1-\frac{c}{a}\right)\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)=\frac{a-c}{a}.\frac{b-a}{b}.\frac{c+b}{c}=\frac{b}{a}.\frac{-c}{b}.\frac{a}{c}=-1\)
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và frac{a+b}{c}frac{b+a}{a}frac{c+a}{b}Tính giá trị của biểu thức Pleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c0Tính giá trị biểu thức left(frac{a}{b-c}+frac{b}{c-a}+frac{c}{a-b}right)left(frac{b-a}{a}+frac{c-a}{b}+frac{a-b}{c}right)
Đọc tiếp
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a,b,c khác nhau đôi một và khác 0,đồng thời thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b
Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )
Vậy A = -1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
giải giúp mk vs ạ
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-2\)
và a3+b3+c3=1. CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
cho a,b,c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}-\frac{2}{\left(a-b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Hãy tính giá trị biểu thức\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
=> a= b =c
=> P = (1+1) ( 1+1)(1+1) = 2.2.2 =8
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right)\)