hình tự vẽ

a, Xét tam giác AHB và AHC

AB=AC(đề bài)

góc BAH=HAC(AH là tia phân giác góc BAC)

AH là cạnh chung

=> tam giác AHB=AHC(C.G.C)

b,Vì tam giác AHB=AHC(câu a)

=> góc BHA=góc AHC( 2 cạnh tương ứng)

Mà BHA+ AHC=180 độ(2 góc kề bù)

=> BHA=AHC=1/2*180 độ

                    = 90 độ

=> AH vuông góc với BC.

bài tập về nhà phải k hoàn

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
 AB=AC(gt)
ˆBAHBAH^ =ˆCAHCAH^ (gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta AHB=\Delta AHC$
b) Từ câu a) =>ˆAHBAHB^ =ˆAHCAHC^(2 góc tương ứng)  (*)
Ta có:ˆAHBAHB^ + ˆAHCAHC^ =180 độ (**)
Từ (*) và (**) =>ˆAHBAHB^ =ˆAHCAHC^ =$\frac{180}{2}$=90 độ
Vậy AH$\perp$BC
c) Từ câu a)=> ˆBB^=ˆCC^ (2 góc tương ứng);BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:ˆDHBDHB^=180 độ -ˆBDHBDH^ -ˆDBHDBH^
ˆEHCEHC^=180 độ -ˆHECHEC^ -ˆECHECH^
Mà ˆBB^=ˆCC^ (cmt)
=>ˆDHBDHB^=ˆEHCEHC^
=>$\Delta DHB=\Delta EHC$(g.c.g)
=>DB=EC
Ta có:AD=AB-BD
AE=AC-EC
Mà BD=EC;AB=AC
=>AD=AE
Xét $\Delta ADI$ và $\Delta AEI$
AD=AE (cmt)
ˆDAIDAI^=ˆEAIEAI^(gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta ADI$=$\Delta AEI$(c.g.c)
=>ˆAIDAID^=ˆAIEAIE^=$\frac{180}{2}$=90(tương tự câu b)
=>AH$\perp$DE
Vì DE$\perp$ AH;BC$\perp$AH,Vậy DE song song BC

@FG★Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ chép mạng lỗi bài kìa,lần sau ghi nguồn vô nhá:)))

Hình:

Giải:

Theo hình vẽ và dữ kiện đề bài, ta liệt kê các góc nhọn:

\(\widehat{ABC};\widehat{ACB};\widehat{BHF};\widehat{FHA};\widehat{FAH};\widehat{AHE};\widehat{HAE};\widehat{EHC}\)

=> Có 8 góc nhọn

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHE}=90^0\\\widehat{HEA}=90^0\\\widehat{FAE}=90^0\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)

Suy ra tứ giác AFHE là hình chữ nhật

Từ đó, suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}FH//AE\left(FH//AC\right)\\HE//AF\left(HE//AB\right)\end{matrix}\right.\)

* Xét trường hợp FH // AE ( FH // AC), có:

- \(\widehat{FHA}=\widehat{HAE}\) (Hai góc so le trong)

- \(\widehat{BHF}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đồng vị)

* Xét trường hợp HE // AF ( HE // AB), có:

- \(\widehat{AHE}=\widehat{FAH}\) (Hai góc so le trong)

- \(\widehat{EHC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc đồng vị)

Ta thấy có đủ 8 góc nhọn và có 4 cặp góc nhọn bằng nhau

Vậy ...

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
 AB=AC(gt)
\(\widehat{BAH}\) =\(\widehat{CAH}\) (gt)
AH là cạnh chung
=>\(\Delta AHB=\Delta AHC\)
b) Từ câu a) =>\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{AHC}\)(2 góc tương ứng)  (*)
Ta có:\(\widehat{AHB}\) + \(\widehat{AHC}\) =180 độ (**)
Từ (*) và (**) =>\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{AHC}\) =\(\frac{180}{2}\)=90 độ
Vậy AH\(⊥\)BC
c) Từ câu a)=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng);BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:\(\widehat{DHB}\)=180 độ -\(\widehat{BDH}\) -\(\widehat{DBH}\)
\(\widehat{EHC}\)=180 độ -\(\widehat{HEC}\) -\(\widehat{ECH}\)
Mà \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (cmt)
=>\(\widehat{DHB}\)=\(\widehat{EHC}\)
=>\(\Delta DHB=\Delta EHC\)(g.c.g)
=>DB=EC
Ta có:AD=AB-BD
AE=AC-EC
Mà BD=EC;AB=AC
=>AD=AE
Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta AEI\)
AD=AE (cmt)
\(\widehat{DAI}\)=\(\widehat{EAI}\)(gt)
AH là cạnh chung
=>\(\Delta ADI\)=\(\Delta AEI\)(c.g.c)
=>\(\widehat{AID}\)=\(\widehat{AIE}\)=\(\frac{180}{2}\)=90(tương tự câu b)
=>AH\(⊥\)DE
Vì DE\(⊥\) AH;BC\(⊥\)AH,Vậy DE song song BC