a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

b/ Ta có: AM/AB=2/6=1/3

              AN/AC=3/9=1/3

=>AM/AB=AN/AC

Xét tam giác AMN và tam giác ABC:

∠A chung;AM/AB=AN/AC

=> MN//BC

c/ Ta có MN//BC(cmt)

=>MK/BE=AM/AB;KN/EC=AN/AC

Mà AM/AB=AN/AC;BE=EC(AE trung tuyến)

=> MK=KN

Giải

a/Xét tam giác ABC có BN phân giác :

=>AN/NC=AB/BC

=>AN+NC/NC=AB+BC/BC

=>AC/NC=AB+BC/BC

=>9/NC=6+12/12

=>NC=12.9/6+12=6(cm)

=>NA=AC-NC=9-6=3(cm)

a)

Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:

\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)

Tam giác ABN vuông tại A

\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ACM, ta có:

   \(AM^2+CM^2=CA^2\)

Hay \(3,5^2+CM^2=5^2\)=>\(CM^2\)=25-12,25=12,75 => CM=\(\sqrt{12,75}\)

Vì M là trung điểm của CB => CM =MB =\(\sqrt{12,75}\)

=> CB= 2. \(\sqrt{12,75}\) =\(\sqrt{51}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC, ta có:

AC^2+AB^2=BC^2

Hay 5^2+AB^2=\(\sqrt{51}^2\)

=>AB=\(\sqrt{26}\)

b) BN=\(\frac{\sqrt{26}}{2}\)

CP=\(\frac{\sqrt{74}}{2}\)

Hình như vậy đó bạn

a. Áp dụng đinh lí Py - ta - go vào Δ ABC vuông tại A:

   BC² = AC² + AB²

   BC² = 12² +  9² =  144 + 81 = 225

=> BC = 15 cm (BC > 0)

câu b mik chưa biết làm. Sorry bạn :(

Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân