Trên tia đối của BE lấy điểm M sao cho BM=AC

Trên tia đố của CF lấy điểm N sao cho CN=AB.

Ta có:       ^ABE+^BAE=^ABE+^BAC=90⁰ (vì tam giác AEB vuông tại E)

Tương tự: ^ACF+^CAF=^ACF+^BAC=90⁰

=> ^ABE=^ACF => 180⁰ - ^ABE = 180⁰ - ^ACF => ^MBA=^ACN

Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)CAN:

BM=AC

^MBA=^ACN   => \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (c.g.c)

AB=CN

=> MA=AN (2 cạnh tương ứng)

Lại có: BE+AC=BA+CF (giả thiết). Thay AB=CN, AC=BM, ta được:

BE+BM=CN+CF => EM=FN

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AFN:

AM=AN (cmt)

^AEM=^AFN=90⁰          => \(\Delta\)AEM=\(\Delta\)AFN (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

EM=FN

=> ^AME=^ANF (2 góc tương ứng) hay ^AMB=^ANC (1)

Mà \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (cmt) => ^AMB=^NAC (2)

Từ (1) và (2) => ^ANC=^NAC => \(\Delta\)ACN cân tại C => AC=CN.

Mà CN=AB => AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm). 

Sao△BEC lại bằng△CEB chứ

Ta có AB=AC

=> △ABC cân tại A => góc ABc=góc ACB hay góc FBC=góc ECB

ta có BE⊥AC=> góc CEB=90 độ

CF⊥AB => góc BFC = 90 độ

Xét △BFC (góc BFC = 90 độ)và△CEB(góc CEB= 90 độ )có 

góc FBC =góc ECB (chứng minh trên )

BC là cạnh huyền chung

=> △BFC= △CEB(cạnh huyền -góc nhọn)

Vậy △BFC= △CEB

Bạn ơi mik ko làm được nữa mik viết giàn ý đc ko

Giàn ý: 

a)    C/M 2 tam giác trên bằng nhau theo trương hợp cạnh huyền góc nhọn

=>BE =EF( vì là 2 cạnh t/ư) 

b)     C/M AE=AF( theo phương pháp cộng đoạn thẳng)

         C/M 2 tam giác AOF = AOE ( cạnh huyền cạnh góc vuông) 

         => 2 góc FAO = OAE (vì là 2 góc t/ư )

         Mà tia AO nằm trong góc FAE nên Ao là tia pg của góc FAE

c)      Gọi điểm ở giữa B và C là K

         C/M 2 tam giác AKB = AKC (c.g.c)

          =>góc AKB = góc AKC( vì.....)

          Mà 2 góc đó cộng vs nhau bằng 180 độ( kb)

          => 1 trong 2 góc bằng 90 độ

          => AK ( hoặc AO) vuông góc vs BC

có gì sai sót mong bạn thông cảm

 nếu đúng mik nha
 

Xét Δ vuông ABE và Δ vuông OCE có:

AB=OC (giả thiết)

gócABE=gócOCE (cùng phụ với gócA)

⇒Δ vuông ABE=Δ vuông OCE (ch-gn)

⇒BE=CE  ⇒ΔBEC vuông cân tại đỉnh E

⇒gócACB=\(\dfrac{180độ-gócE}{2}\)=\(\dfrac{180độ-90độ}{2}\)=45độ

Vậy....

a: Xét tứ giác AQHP có

AQ//HP

AP//HQ

=>AQHP là hình bình hành

Xet ΔAHQ và ΔHAP có

HA chung

HQ=AP

AQ=HP

=>ΔAHQ=ΔHAP

b: ΔFBC vuông tại F

mà FM là trung tuyến

nên FM=BC/2

ΔECB vuông tại E

mà EM là trung tuyến

nên EM=BC/2=FM

=>ΔMEF cân tại M

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AEF=góc ABC

Tam giác ABE = OCE nên BE=CE. Ta có góc C = 45 độ

ngu dễ thế ko làm được

ko bs lm

Lời giải:

Xét tam giác $ABE$ và $ACF$ có:
$\widehat{A}$ chung

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle ACF$ (ch-gn) 

$\Rightarrow AE=AF$

Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

=>BE=CF